| Спецкурс | Базовая Математика | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 10 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Диментов Владимир, Ирина Марченко, Игорь Михелев, Екатерина Ковалева, Анна Рыбакова, Ильдар Сябитов, Глеб Марычев | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Среда (2 пары) 17:20 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Предоставить школьникам старших классов возможность приобрести, развить и систематизировать знания по алгебре. | |
| 8 | Задачи курса | В задачи данного курса входит: - знакомство учащихся со стандартными методами решения алгебраических задач на лекциях; - отработка новых знаний в рамках семинарских занятий. |
|
| 9 | Особенности курса | В рамках "Базовой математики" даётся комплексный обзор школьного курса по алгебре, особое внимание уделяется смешанным задачам, для решения которых необходимы знания из различных тем. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | Занятие состоит из двух частей - лекции и семинара. На лекции преподаватель объясняет новый теоретический материал, рассказывает, поясняя на примерах, основные методы решения соответствующих задач. После каждой лекции задаётся домашняя работа на 1 неделю. На семинаре учащимся предлагаются к решению задачи по теме лекции. Раз в несколько занятий в начале семинара проводится микроконтрольная по прошлым темам (см. позанятийный план). Задачи могут быть как заимствованы из списка литературы или вступительных испытаний прошлых лет и ЕГЭ, так и составлены преподавателями курса. Сбор решений всех форм контроля для онлайн группы проводится с использованием системы google classroom. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники, желающие повысить уровень знаний по алгебре. | |
| 12 | Краткое описание курса | Обзорный курс по алгебре. Для 11 классов является базовым. | |
| 13 | Количество слушателей | свыше 30 человек | |
| 14 | Отбор | Нет отбора, но есть распределительная работа на первом занятии. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
В течение семестра баллы набираются за счёт выполнения домашних
заданий (примерно 70-75 баллов) и микроконтрольных работ (примерно 25-30
баллов). В конце каждого семестра проводится письменный экзамен (максимум 100 баллов). Оценка за семестр вычисляется по формуле 0,4*(баллы за работу в течение семестра) + 0,6*(баллы за экзамен), после чего переводится в 5-балльную систему. В весеннем семестре всем выбравшим Базовую математику помимо оценки за семестр выставляется оценка за выпускной экзамен (критерии по которой совпадают с критериями оценки за семестр). Для одиннадцатиклассников, не выбравших Базовую математику, но сдающих выпускной экзамен, выставляется только оценка за экзамен. |
|
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Гибрид. Формируется отдельная онлайн-группа для школьников отделения онлайн-ЭМШ. Лекции для этой группы могут проводиться как отдельно в дистанционном формате, так и в виде трансляции очной лекции. Остальные группы занимаются полностью очно. | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | Тема занятия - это тема лекции, которая читается на этом
занятии. На курсе действует система дедлайнов на сдачу домашних работ: одна неделя с момента публикации задач в группе курса. Домашние работы онлайн групп сдаются в электронном виде. После каждого экзамена проводится по 2 пересдачи. Даты пересдач могут измениться в течение семестра, но об этом сообщается заранее. Возможность участия в неделе самоуправления обговаривается с желающими индивидуально. Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачётного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года. |
|
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 04.10.2023 | Распределительная | 1 пара. Контрольная работа для распределения по группам. 2 пара. Разбор распределительной работы. |
| 2 | 11.10.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Понятие
функции и ее аргумента, области определения, области значения, периодичности,
чётности, возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, основные сведения
о некоторых особых точках. Способы задания функции, системы координат, график
функции. Схема исследования функции. Преобразования графика функции. Линейная
функция и её свойства, системы уравнений. Задачи с параметром. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 3 | 18.10.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Квадратный
трёхчлен и квадратичная функция, выделение полного квадрата, корни
квадратного трёхчлена, дискриминант и теорема Виета, решение квадратичных
уравнений и неравенств. Метод интервалов. Биквадратные уравнения и
неравенства. Задачи с параметром и расположение корней квадратного трёхчлена
в зависимости от значений параметра. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 4 | 25.10.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Иррациональные
числа. Обратная функция и функция квадратного корня. Иррациональные уравнения
и неравенства, схемы равносильных переходов. Домножение на сопряженное, метод
замены переменных, метод Мюнхгаузена. Задачи с параметром. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 5 | 01.11.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Уравнения
и неравенства высших степеней: однородные, симметрические, возвратные.
Теорема Безу, теорема о рациональных корнях, деление многочлена на многочлен
и схема Горнера. Метод интервалов для неравенств высших степеней. Типичные
замены, метод неопределенных коэффициентов и сведение уравнений высших
степеней к квадратным. Биномиальные коэффициенты и Бином Ньютона, треугольник
Паскаля. Задачи с параметром. Микроконтрольная по темам занятий № 2-4. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 6 | 08.11.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Дробно-линейная функция, её
свойства и график, выделение целой части. Дробно-рациональная функция,
выделение целой части, асимптоты, построение графиков. Дробно-рациональные
уравнения и неравенства. Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств.
Задачи с параметром. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 7 | 15.11.2023 | Функции и их свойства | Лекция. Модуль,
геометрический смысл и свойства. Построение графиков функций, содержащих
модуль. Методы решения уравнений и неравенств с модулями, метод интервалов
для модулей. Задачи с параметром по этой теме. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 8 | 22.11.2023 | Тригонометрия | Лекция. Числовая окружность. Синус и
косинус, тангенс и котангенс, их функции, свойства и графики. ОТТ. Методы
решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Сведение
тригонометрических уравнений и неравенств к алгебраическим. Микроконтрольная по темам занятий № 5-7. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 9 | 29.11.2023 | Тригонометрия | Лекция. Синус, косинус, тангенс и
котангенс суммы и разности, двойного угла, формула понижения степени. Решение
уравнений и неравенств с использованием этих свойств. Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с
обратными тригонометрическими функциями. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 10 | 06.12.2023 | Тригонометрия | Лекция. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств,
основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод
вспомогательного аргумента, универсальной тригонометрической подстановки и
оценка. Задачи с параметром. Микроконтрольная по теме занятий № 8-9. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 11 | 13.12.2023 | Консультация | Консультация перед экзаменом. |
| 12 | 20.12.2023 | Экзамен | Экзамен |
| 13 | 27.12.2023 | Экзамен | Пересдача-1 |
| 03.01.2024 | |||
| 14 | 10.01.2024 | Экзамен | Пересдача-2. Чаепитие |
| 17.01.2024 | |||
| 15 | 24.01.2024 | Функции и их свойства | Лекция.
Показательная функция – свойства, график. Основные методы решения
соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 16 | 31.01.2024 | Функции и их свойства | Лекция. Логарифмическая
функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений
и неравенств, решение задач с параметром. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 17 | 07.02.2024 | Функции и их свойства | Лекция. Понятие
производной, геометрический смысл производной, производные элементарных
функций. Исследование графиков функций с использованием производной,
уравнение касательной. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 18 | 14.02.2024 | Системы уравнений и неравенств | Микроконтрольная по темам занятий №
15-17. Лекция. Системы уравнений и неравенств: решение системы, равносильные системы, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод, в том числе построение плоских множеств на координатной плоскости. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 21.02.2024 | |||
| 19 | 28.02.2024 | Теория чисел | Лекция.
Элементы теории чисел: простые и составные числа, признаки делимости,
разложение на простые множители, НОД, НОК, периодические дроби. Метод
математической индукции. Решение диофантовых уравнений, алгоритм
Евклида. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 06.03.2024 | |||
| 20 | 13.03.2024 | Текстовые задачи | Лекция (возможна помощь в проведении
старшеклассниками). Арифметическая и
геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы; бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Текстовые задачи на банки и проценты. Семинар по теме прошедшей лекции (возможна помощь в проведении старшеклассниками). |
| 21 | 20.03.2024 | Текстовые задачи | Микроконтрольная по теме занятий №
19-20. Лекция. Текстовые задачи на движение, работу, смеси и сплавы. Семинар по теме прошедшей лекции. |
| 22 | 27.03.2024 | Текстовые задачи | Микроконтрольная по теме занятия №
21. Леминар. Целочисленные задачи. |
| 23 | 03.04.2024 | Консультация | Консультация перед экзаменом |
| 24 | 10.04.2024 | Экзамен | Выпускной экзамен |
| 25 | 17.04.2024 | Экзамен | Пересдача-1 |
| 26 | 24.04.2024 | Экзамен | Пересдача-2. Чаепитие |
| 01.05.2024 | |||
| 08.05.2024 | |||
| 15.05.2024 | |||
| 22.05.2024 | |||
| 29.05.2024 | |||
| 05.06.2024 | |||
| 12.06.2024 | |||
| 19.06.2024 | |||
| 26.06.2024 | |||
| Список используемой литературы | |||
| 1 | «Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответа | ||
| 2 | Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами». | ||
| 3 | Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы». | ||
| 4 | Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа». | ||
| 5 | Галеев Э.М., «Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их | ||
| 6 | Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы». | ||
| 7 | Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень». | ||
| 8 | Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах». | ||
| 9 | Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. | ||
| 10 | Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11 класс. | ||
| 11 | Нелин Е.П., Роганин, А.Н. «Сборник задач по алгебре и началам математического анализа». | ||
| 12 | Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике» | ||
| 13 | Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения». | ||
| 14 | Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач.» | ||
| 15 | Савватеев А.В. «Математика для гуманитариев» | ||
| 16 | Ткачук В.В. «Математика абитуриенту». | ||