Спецкурс
Шаг вперёд
Основная информация
№  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 10 - 11
3 Тип курса зачётный только для 10-11-ти классников
4 Преподаватели Абдулова Татьяна, Волкова Элина
5 Стажёры  
6 Время проведения Вторник 18:55 - 20:15
7 Цель курса Познакомить с основами исследования функций. 
8 Задачи курса Углубить знания школьников по темам: функции, пределы, производные. Научить строить графики и исследовать функции разного уровня сложности.
9 Особенности курса Курс пересекается со школьной программой и готовит к университетскому курсу математического анализа.
10 Формат проведения занятия (включая использование classroom) Занятия будут проходить в формате леминара: в начале занятия будет дан теоретический материал, затем совместное решение практических задач, построение графиков. В начале каждого занятия будет проходить повторение в формате проверки некоторых номеров домашнего задания или опроса.
11 Целевая аудитория 10-11 класс
12 Краткое описание курса Построение и исследование графиков функций с использованием теории пределов и методов матанализа.
13 Количество слушателей от 20 до 30 человек
14 Отбор нет
15 Формы контроля и
система отчётности		 В каждом семестре:
Микроконтрольная - 15%
домашнее задание - 30%
опрос/работа на семинаре - 15%
экзамен - 40%
16 Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? Курс полностью очный.
20 Дополнительная информация о курсе  
Позанятийный план
№ занятия Дата (Вторник) Тематический блок План занятия
1 04.10.2022 Вводное занятие  1) Множества, достаточные и необходимые условия;
2) Элементарные функции;
3) Преобразование графиков функций;
4) Поворот графика и замена координат;
5) Свойства функций.
2 11.10.2022 Линейная и квадратичная функции  1) Линейная функция (уравнение прямой в различных формах, расположение прямых на плоскости);
2) Квадратичная функция, парабола.
3 18.10.2022 Модули 1) Модули (свойства, операции с модулями, метод интервалов для модулей, неравенство треугольника);
2) Графики с модулями.
4 25.10.2022 Дробно-линейная функция 1) Дробно-линейные функции (алгоритм построения);
2) Построение сложных функций.
5 01.11.2022 Обратная функция 1) Обратная функция, иррациональные, дробные степени (определение, свойства, теоремы);
2) Графики обратных функций.
6 08.11.2022 Тригонометрия  1) Тригонометрические функции (понятие числовой окружности, радианное измерение углов, построение и преобразование графиков тригонометрических функций);
2) Обратная тригонометрия (графики и свойства).
7 15.11.2022 Показательная функция  Показательная функция (свойства функции и графики).
8 22.11.2022 Логарифмическая функция Логарифмы (графики и свойства).
9 29.11.2022 Предел последовательности 1) Микроконтрольная;
2) Кванторы+отрицание;
3) Определение окрестности, последовательности, предела последовательности; (теорема о единственности предела);
4) Определение сходящейся и расходящейся последовательностей.
10 06.12.2022 Предел последовательности 1) Определение бесконечно большой и бесконечно малой последовательностей; ограниченной и неограниченной последовательностей;
2) Сумма бесконечно малых (с доказательством), произведение бесконечно малой на ограниченную (с доказательством);
3) Шкала скорости роста последовательностей.
11 13.12.2022 Предел функции 1) Решение пределов последовательностей;
2) Определение предела функции; определение сходящейся и расходящейся, бесконечно малой и бесконечно большой функции при разном стремлении х;
3) Решение пределов функций при разном стремлении х.
12 20.12.2022 Экзамен Экзамен
13 27.12.2022 Пересдача Пересдача и избранные смотрят "Шаг вперёд".
  03.01.2023    
  10.01.2023    
  17.01.2023    
  24.01.2023    
14 31.01.2023 Предел функции 1) Функции ограниченные на множестве, локально ограниченные функции;
2) Шкала скорости роста функций при разном стремлении х;
3) Замечательные пределы и эквивалентности (вывод некоторых эквивалентностей);
4) Решение пределов.
15 07.02.2023 "о" малые 1) "о" малые (определение, свойства);
2) Нахождение асимптот через "о" малые.
16 14.02.2023 Предел функции 1) Решение пределов;
2) Задачи на графики.
17 21.02.2023 Точки разрыва 1) Непрерывность (определение, свойства);
2) Точки разрыва (классификация с примерами и решение задач).
18 28.02.2023 Производная 1) Определение и геометрический смысл производной, понятие дифференцируемости;
2) Таблица производных (вывод некоторых формул);
3) Свойства производной (доказательства некоторых свойств);
4) Нахождение производных.
19 07.03.2023 Экстремум 1) Нахождение производных;
2) Возрастание, убывание в точке и на интервале;
3) Достаточное условие возрастания в точке;
4) Достаточное и необходимое условия возрастания/убывания функции на интервале;
5) Определение локального экстремума; достаточное и необходимое условия внутреннего локального экстремума.
20 14.03.2023 Вторая производная 1) Микроконтрольная;
2) Определение второй производной;
3) Выпуклости, вогнутости (определение и связь со второй производной);
4) Нахождение первых и вторых производных.
21 21.03.2023 Графики 1) Алгоритм построения графиков функций;
2) Построение графиков функций (дробно-рациональные и степенные функции).
22 28.03.2023 Графики  Построение графиков.
23 04.04.2023 Графики 1) Построение графиков функций;
2) Консультация.
24 11.04.2023 Экзамен Экзамен
25 18.04.2023 Пересдача Пересдача и избранные смотрят "Шаг вперёд 2"
Список литературы
1 Задачи и упражнения по математическому анализу, Демидович Б.П.
2 Мальцев Д.А. и др. Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга 1.
3 Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту».
4 Учебно-методическое пособие по курсу математического анализа, Часть 1,  Кочергин А.В., Кострикин И.А.