| Спецкурс | Прямая и точка | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Дебцов Егор, Кухтина Юлия | |
| 5 | Стажёры | нет | |
| 6 | Время проведения | Вторник 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Дать слушателям необходимую теорию по планиметрии и научить их решать задачи базового и продвинутого уровней. | |
| 8 | Задачи курса | 1) Ознакомить слушателей с теорией планиметрии. 2) Развить у слушателей умение видеть в задаче ее геометрическую основу. 3) Научить слушателей применять знания по планиметрии в различных задачах. 4) Научить слушателей решать задачи базового и продвинутого уровней по планиметрии. |
|
| 9 | Особенности курса | В ходе курса основной акцент сделан на развитие навыка решения задач. В курсе не будет изучаться олимпиадная планиметрия. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | Каждое занятие состоит из двух частей: 1) теоретическая (сначала разбираем новые понятия, свойства, теоремы и отдельные доказательства). 2) практическая (отрабатываем материал на типовых задачах) Во время пары школьники активно вовлекаются в процесс, дискутируют, выходят к доске решать задачи. Раз в несколько пар проходит небольшая самостоятельная работа (на 20-30 минут), включающая теоретические вопросы и задачи из пройденных ранее тем. В конце каждого занятия выдается домашнее задание, содержащее задачи по пройденной теме. |
|
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 10-11 классов и учащиеся 9 класса с продвинутым уровнем знаний по планиметрии. | |
| 12 | Краткое описание курса | Курс по планиметрии с разбором основной теории, важных теорем, отдельных доказательств и большого количества задач. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | Если придет больше 20 человек, то будет отбор в виде самостоятельной работы на втором занятии. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Посещаемость 10 % (за каждое посещение ставится 1 балл) Самостоятельные работы 20 % (каждая самостоятельная работа оценивается в 10 баллов) Домашние задания 40 % (каждое домашнее задание оценивается в 10 баллов) Экзамен 30 % (экзамен оценивается в 100 баллов) |
|
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Оффлайн. При переходе на всеобщий дистант занятия на платформе Spatial.chat | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | ||
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Вторник) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 04.10.2022 | Треугольники. Понятие треугольника. | Знакомство со слушателями. Организационные моменты. Понятие параллельных прямых. Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы. Понятие треугольника. Неравенство треугольника. Углы в треугольнике. Внешний угол треугольника. Признаки равенства треугольников. Виды треугольников. Теорема Пифагора. Формулы площади треугольника. |
| 2 | 11.10.2022 | Треугольники. Элементы треугольника. | Отборочная самостоятельная работа (при необходимости). Понятия высоты, медианы, биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Средняя линия треугольника, формула длины и свойства. Формулы длин элементов треугольника. Теорема Фалеса и обратная к ней. Теорема Менелая. Теорема Чевы. |
| 3 | 18.10.2022 | Треугольники. Подобия треугольников | Определение подобия треугольников. Свойства подобных треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Соотношение сходственных элементов, площадей подобных треугольников. Теоремы синусов и косинусов. |
| 4 | 25.10.2022 | Решение задач на треугольники | Решение задач по теме "Треугольники". |
| 5 | 01.11.2022 | Окружности. Понятие окружности | Самостоятельная работа по треугольникам. Понятие окружности. Длина окружности. Понятие секущей и касательной. Углы в окружности. Градусная мера углов в окружности. Понятие радиан. Площадь круга. Площадь сектора. |
| 6 | 08.11.2022 | Окружности. Свойства касательных, хорд, секущих. | Свойства касательных, секущих, хорд. Угол между секущей и касательной. Теорема об угле между пересекающимися хордами в окружности. |
| 7 | 15.11.2022 | Решение задач на окружности | Решение задач по теме "Окружности". |
| 8 | 22.11.2022 | Комбинация треугольников и окружностей | Самостоятельная работа. Определение вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Свойства вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Центры вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Обобщенная теорема синусов. Формулы площади треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей. |
| 9 | 29.11.2022 | Комбинация треугольников и окружностей. Площади | Решение задач по теме "Комбинация треугольников и окружностей". |
| 10 | 06.12.2022 | Комбинация треугольников и окружностей | Самостоятельная работа. Решение задач по пройденным темам. Ответы на вопросы. |
| 11 | 13.12.2022 | Консультация | Решение задач по пройденным темам. Ответы на вопросы. |
| 12 | 20.12.2022 | Экзамен | Экзамен. |
| 13 | 27.12.2022 | Пересдача. Чаепитие | Пересдача. Чаепитие. |
| 03.01.2023 | |||
| 10.01.2023 | |||
| 14 | 17.01.2023 | Четырехугольники. Параллелограмм. | Определение выпуклого четырехугольника. Площадь четырехугольника. Формула Брахмагупты. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Теорема Вариньона. |
| 15 | 24.01.2023 | Четырехугольники. Ромб, прямоугольник, квадрат. | Определения ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства фигур. Признаки ромба, прямоугольника, квадрата. |
| 16 | 31.01.2023 | Четырехугольники. Трапеция. | Определение трапеции. Виды трапеций. Свойства трапеции. Площадь трапеции. Соотношения площадей треугольников в трапеции.Свойства четырех точек трапеции. Средняя линия трапеции. Дополнительные построения в трапеции. |
| 17 | 07.02.2023 | Четырехугольники. Описанный и вписаннный четырехугольник. | Определение вписанного и описанного четырехугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника. Признаки вписанного и описанного четырехугольника. Площадь описанного четырехугольника. |
| 18 | 14.02.2023 | Решение задач на четырехугольники. | Решение задач по теме "Четырехугольники". |
| 19 | 21.02.2023 | Правильные многоугольники | Самостоятельная работа. Определение правильного многоугольника. Углы в правильном многоугольнике, формула. Вписанная и описанная окружности около правильного многоугольника. Площадь правильного многоугольника. |
| 28.02.2023 | |||
| 20 | 07.03.2023 | Векторы. Метод координат. | Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Правило параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов через координаты. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты середины отрезка. Координаты точки, делящей отрезок в отношении m:n. |
| 21 | 14.03.2023 | Векторы. Метод координат. | Длина вектора через координаты. Скалярное произведение векторов. Расстояние между двумя точками. Уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. |
| 22 | 21.03.2023 | Рещение задач с помощью метода координат. | Решение задач по пройденным темам. |
| 23 | 28.03.2023 | Решение задач с экзаменов прошлых лет. | Самостоятельная работа. Решение задач с ОГЭ/ЕГЭ прошлых лет. |
| 24 | 04.04.2023 | Решение задач с экзаменов прошлых лет. | Решение задач с ДВИ прошлых лет. |
| 25 | 11.04.2023 | Консультация | Решение задач по пройденным темам. Ответы на вопросы. |
| 26 | 18.04.2023 | Экзамен | Экзамен. |
| 27 | 25.04.2023 | Пересдача. Чаепитие | Пересдача. Чаепитие. |
| Список литературы | |||
| 1 | Р.К. Гордин — | ||
| 2 | Р.К. Гордин — | ||
| 3 | Л.С. Атанасян, | ||
| 4 | В. В. Прасолов | ||
| 5 | А.В. Погорелов | ||