Спецкурс
Дискретная Математика
Основная информация
  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 9 - 11
3 Тип курса зачётный только для 9-11-ти классников
4 Преподаватели Кореняк Григорий, Лысов Андрей, Решетов Михаил
5 Стажёры нет
6 Время проведения Четверг 17:20 - 18:40
7 Цель курса Научить решать нестандартные задачи и мыслить нестандартно, расширить математический кругозор.
8 Задачи курса 1) Сформировать теоретическую базу для решения сложных задач;
2) Заинтересовать в предмете;
3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи.
9 Особенности курса Курс не пересекается ни с одним из стандартных школьных разделов математики и почти не требует знаний из программы 10 и 11 классов. 
10 Формат проведения занятия (включая использование classroom) На лекции будет дан теоретический материал и разобраны некоторые задачи. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. На каждом семинаре параллельно будут приниматься задачи онлайн, для тех кто не смог прийти на очное занятие. После каждой лекции будет следовать семинар. При этом если теоретический материал небольшой, а задач для решения много, то возможно проведение семинара вместо одной из лекций.
11 Целевая аудитория Школьники 9-11 классов, которые хотят освоить методы решения нестандартных задач на числа и множества, встречающихся в олимпиадах и экзаменах.
12 Краткое описание курса Введение в дискретную математику, ознакомление с теорией чисел, с основами теории множеств и алгоритмов.
13 Количество слушателей от 10 до 20 человек
14 Отбор если явится более 20 человек на первое занятие, будет небольшой отбор в виде самостоятельной работы, не прошедшим отбор по математике не будет рекомендовано брать курс зачётным.
15 Формы контроля и
система отчётности
В каждом семестре: Контрольная работа: 40%
Домашние задания: 15%
Экзамен: 45%
16 Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? Курс будет проходить в гибридном формате. По всем очным лекциям будут выкладываться конспекты и записи, параллельно будет вестись трансляция через zoom. На семинарах также можно будет сдавать задачи как очно, так и онлайн через zoom. Кроме того, решения задач можно присылать в группу курса в вк на проверку.
20 Дополнительная информация о курсе В случае полного перехода на дистант все лекции будут иметь к ним презентации либо сжатые теоретические конспекты (в зависимости от потребностей в визуализации) , будут публиковаться все семинарские и домашние задания, с их решениями и разбалловкой. Лекции будут организовываться в Zoom. Прокторинг на дистанционных контрольных работах и экзаменах не предусмотрен (только онлайн-чат), самостоятельная работа обеспечивается индивидуальностью заданий (численной) и ограниченностью времени на его выполнение. В случае отсутствия возможности у учащегося писать работы при компьютере возможна специально оговоренная допвыдача специального домашнего задания вместо экзамена и к/р. 
Позанятийный план
№ занятия Дата (Четверг) Тематический блок План занятия
1 06.10.2022 Числа и метод математической индукции Отбор в начале занятия в виде мини-контрольной по логическим задачам. Формулировка понятий: простые и составные числа, последовательности. Метод математической индукции. База индукции. Шаг индукции.
2 13.10.2022 Метод математической индукции Разбор алгебраических задач на метод математической индукции (Нахождение n-ого члена последовательности по закономерности. Нахождение суммы выражения с использованием метода индукции. Доказательство неравенства методом индукции).
3 20.10.2022 Метод математической индукции Геометрические задачи на метод индукции (Деление плоскости на части линиями и раскрашивание их в разные цвета). Некоторые задачи на нарушение логики в методе математической индукции. 
4 27.10.2022 Контрольная работа №1 Проведение письменной контрольной работы по методу математической индукции.
5 03.11.2022 Множества  Множество. Дополнение к множеству. Алгебраические операции над множествами. Формулы де Моргана. Решение задач на операции над множествами.
6 10.11.2022 Множества  Понятие мощности множества. Эквивалентные множества. Соответствие между множеством четных чисел и множеством натуральных чисел. Счетные и несчетные множества. Множества мощности континуум.
7 17.11.2022 Множества  Решение теоретических задач на соответствия (соответствие между отрезком и полуинтервалом, соответствие между отрезком и квадратом и другие).
8 24.11.2022 Множества  Теорема Кантора о множестве последовательностей нулей и единиц.Теорема Кантора-Бернштейна. 
9 01.12.2022 Множества  Совершенное канторово множество.  Теорема Кантора о мощности множеств. Множества мощности больше континуума. Кардинальное число множества. 
10 08.12.2022 Множества  Решение различных задач на тему "Множества" (Операции над множествами, задачи на соответствия). Консультация по экзамену.
11 15.12.2022 Экзамен Экзамен по темам первого семестра.
12 22.12.2022 Пересдача Пересдача + Чаепитие.
  29.12.2022    
  05.01.2023    
  12.01.2023    
13 19.01.2023 Комбинаторика и теория вероятностей Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы, сложные сочетания.
14 26.01.2023 Комбинаторика и теория вероятностей Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
15 02.02.2023 Комбинаторика и теория вероятностей Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность.
16 09.02.2023 Комбинаторика и теория вероятностей Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике.
17 16.02.2023 Контрольная работа № 2 Контрольная работа по теме "Комбинаторика и вероятность".
18 23.02.2023    
19 02.03.2023 Теория чисел Делимости. Вывод признаков делимости. Остатки. Задачи на делимости и остатки.
20 09.03.2023 Теория чисел НОК и НОД. Алгоритм Евклида. 
21 16.03.2023 Теория чисел Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Обобщённая арифметическая прогрессия и характеристические функции. Задачи на прогрессии. Задачи вида 19 из ЕГЭ на прогрессии.
22 23.03.2023 Теория чисел Задачи вида 19 из ЕГЭ. Разбор подобных задач, связанных с делимостью, остатками, последовательностями и прогрессиями.
23 30.03.2023 Теория чисел Линейные рекуррентные последовательности. Задачи на них из ЕГЭ. Последовательность Фибоначчи. Формула Бине. 
24 06.04.2023 теория  чисел Граф, классификация графов. Алгоритм Дейкстры. Задачи на алгоритм Дейкстры. 
25 13.04.2023 Теория чисел Решение сложных задач вида 19 из ЕГЭ. Задача про рейтинги, задача про круг с числами. 
26 20.04.2023 Консультация  Консультация 
27 27.04.2023 Экзамен Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров.
28 04.05.2023 Пересдача Пересдача + Чаепитие.
Список литературы
1 Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарика, 1998
2 Верещагин Н.К., Шень А.Х. Начала теории множеств, М., МЦНМО, 2012
3 Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика, М.Эксмо, 2010