Спецкурс
Базовая математика
Основная информация
№  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 10 - 11
3 Тип курса зачётный только для 10-11-ти классников
4 Преподаватели Марченко Ирина, Диментов Владимир, Зеленина Диана, Титова Мария, Тетерина Анна, Михелев Игорь, Пустовалова Анна, Ковалева Екатерина, Марычев Глеб
5 Стажёры  
6 Время проведения Среда (2 пары) 17:20 - 20:15
7 Цель курса Предоставить школьникам старших классов возможность приобрести, развить и систематизировать знания по алгебре.
8 Задачи курса В задачи данного курса входит:
 - знакомство учащихся со стандартными методами решения алгебраических задач на лекциях;
 - отработка новых знаний в рамках семинарских занятий.
9 Особенности курса В рамках "Базовой математики" даётся комплексный обзор школьного курса по алгебре, особое внимание уделяется смешанным задачам, для решения которых необходимы знания из различных тем.
10 Формат проведения занятия (включая использование classroom) Занятие состоит из двух частей - лекции и семинара. На лекции преподаватель объясняет новый теоретический материал, рассказывает, поясняя на примерах, основные методы решения соответствующих задач. После каждой лекции задаётся домашняя работа на 1 неделю. На семинаре учащимся предлагаются к решению задачи по теме лекции. Раз в несколько занятий в начале семинара проводится микроконтрольная по прошлым темам (см. позанятийный план). Задачи могут быть как заимствованы из списка литературы или вступительных испытаний прошлых лет и ЕГЭ, так и составлены преподавателями курса. Сбор решений всех форм контроля для онлайн группы проводится с использованием системы google classroom.
11 Целевая аудитория Школьники, желающие повысить уровень знаний по алгебре.
12 Краткое описание курса Обзорный курс по алгебре. Для 11 классов является базовым.
13 Количество слушателей свыше 30 человек
14 Отбор Нет отбора, но есть распределительная работа на первом занятии.
15 Формы контроля и
система отчётности		 В течение семестра баллы набираются за счёт выполнения домашних заданий (примерно 70-75 баллов) и микроконтрольных работ (примерно 25-30 баллов).
В конце каждого семестра проводится письменный экзамен (максимум 100 баллов).
Оценка за семестр вычисляется по формуле 0,4*(баллы за работу в течение семестра) + 0,6*(баллы за экзамен), после чего переводится в 5-балльную систему.
В весеннем семестре всем выбравшим Базовую математику помимо оценки за семестр выставляется оценка за выпускной экзамен (критерии по которой совпадают с критериями оценки за семестр).
Для одиннадцатиклассников, не выбравших Базовую математику, но сдающих выпускной экзамен, выставляется только оценка за экзамен.
16 Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? Гибрид. Формируется отдельная онлайн-группа для школьников отделения онлайн-ЭМШ. Лекции для этой группы могут проводиться как отдельно в дистанционном формате, так и в виде трансляции очной лекции. Остальные группы занимаются полностью очно.
20 Дополнительная информация о курсе Тема занятия — это тема лекции, которая читается на этом занятии.

На курсе действует система дедлайнов на сдачу домашних работ: одна неделя с момента публикации задач в группе курса. Домашние работы онлайн групп сдаются в электронном виде.

После каждого экзамена проводится по 2 пересдачи. Даты пересдач могут измениться в течение семестра, но об этом сообщается заранее.

Возможность участия в неделе самоуправления обговаривается с желающими индивидуально.

Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачётного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года.

Приглашённый лектор - Базоева Кристина Исламовна, студентка "Группы повышенной академической нагрузки" (э301) Экономического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова, лектор и семинарист курса "Базовая Математика" в 2020-2022 учебных годах.
Позанятийный план
№ занятия Дата (Среда) Тематический блок План занятия
1 05.10.2022 Распределительная Лекция. Контрольная работа для распределения по группам.

Семинар. Разбор распределительной работы. 
2 12.10.2022 Функции и их свойства Лекция. Понятие функции и ее аргумента, области определения, области значения, периодичности, чётности, возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, основные сведения о некоторых особых точках. Способы задания функции, системы координат, график функции. Схема исследования функции. Преобразования графика функции. Линейная функция и её свойства, системы уравнений. Задачи с параметром.

Семинар по теме прошедшей лекции.
3 19.10.2022 Функции и их свойства Лекция. Квадратный трёхчлен и квадратичная функция, выделение полного квадрата, корни квадратного трёхчлена, дискриминант и теорема Виета, решение квадратичных уравнений и неравенств. Метод интервалов. Биквадратные уравнения и неравенства. Задачи с параметром и расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от значений параметра.

Семинар по теме прошедшей лекции.
4 26.10.2022 Функции и их свойства Лекция. Иррациональные числа. Обратная функция и функция квадратного корня. Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов. Домножение на сопряженное, метод замены переменных, метод Мюнхгаузена. Задачи с параметром.

Семинар по теме прошедшей лекции.
5 02.11.2022 Функции и их свойства Лекция. Уравнения и неравенства высших степеней: однородные, симметрические, возвратные. Теорема Безу, теорема о рациональных корнях, деление многочлена на многочлен и схема Горнера. Метод интервалов для неравенств высших степеней. Типичные замены, метод неопределенных коэффициентов и сведение уравнений высших степеней к квадратным. Биномиальные коэффициенты и Бином Ньютона, треугольник Паскаля. Задачи с параметром.

Микроконтрольная по темам занятий № 2–4.

Семинар по теме прошедшей лекции.
6 09.11.2022 Функции и их свойства Лекция. Дробно-линейная функция, её свойства и график, выделение целой части. Дробно-рациональная функция, выделение целой части, асимптоты, построение графиков. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств. Задачи с параметром.

Семинар по теме прошедшей лекции.
7 16.11.2022 Функции и их свойства Лекция. Модуль, геометрический смысл и свойства. Построение графиков функций, содержащих модуль. Методы решения уравнений и неравенств с модулями, метод интервалов для модулей. Задачи с параметром по этой теме.

Семинар по теме прошедшей лекции.
8 23.11.2022 Тригонометрия Лекция. Числовая окружность. Синус и косинус, тангенс и котангенс, их функции, свойства и графики. ОТТ. Методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Сведение тригонометрических уравнений и неравенств к алгебраическим.

Микроконтрольная по темам занятий № 5–7.

Семинар по теме прошедшей лекции.
9 30.11.2022 Тригонометрия Лекция. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности, двойного угла, формула понижения степени. Решение уравнений и неравенств с использованием этих свойств. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.

Семинар по теме прошедшей лекции.
10 07.12.2022 Тригонометрия Лекция.  Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод вспомогательного аргумента, универсальной тригонометрической подстановки и оценка. Задачи с параметром.

Микроконтрольная по теме занятий № 8–9.

Семинар по теме прошедшей лекции.
11 14.12.2022 Консультация Консультация перед экзаменом.
12 21.12.2022 Экзамен Экзамен
13 28.12.2022 Экзамен Пересдача-1
  04.01.2023    
14 11.01.2023 Экзамен Пересдача-2. Чаепитие
  18.01.2023    
15 25.01.2023 Функции и их свойства Лекция. Показательная функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром.

Семинар по теме прошедшей лекции.
16 01.02.2023 Функции и их свойства Лекция. Логарифмическая функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром.

Семинар по теме прошедшей лекции.
17 08.02.2023 Функции и их свойства Лекция. Понятие производной, геометрический смысл производной, производные элементарных функций. Исследование графиков функций с использованием производной, уравнение касательной.

Семинар по теме прошедшей лекции.
18 15.02.2023 Системы уравнений и неравенств Микроконтрольная по темам занятий № 15–17.

Лекция. Системы уравнений и неравенств: решение системы, равносильные системы, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод, в том числе построение плоских множеств на координатной плоскости.

Семинар по теме прошедшей лекции.
  22.02.2023    
19 01.03.2023 Теория чисел Лекция. Элементы теории чисел: простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, НОД, НОК, периодические дроби. Метод математической индукции. Решение диофантовых уравнений, алгоритм Евклида.

Семинар по теме прошедшей лекции.
  08.03.2023    
20 15.03.2023 Текстовые задачи Лекция (возможна помощь в проведении старшеклассниками). Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Текстовые задачи на банки и проценты.

Семинар по теме прошедшей лекции (возможна помощь в проведении старшеклассниками).
21 22.03.2023 Текстовые задачи Микроконтрольная по теме занятий № 19–20.

Лекция. Текстовые задачи на движение, работу, смеси и сплавы.

Семинар по теме прошедшей лекции.
22 29.03.2023 Текстовые задачи Микроконтрольная по теме занятия № 21.

Леминар. Целочисленные задачи.
23 05.04.2023 Консультация Консультация перед экзаменом
24 12.04.2023 Экзамен Выпускной экзамен
25 19.04.2023 Экзамен Пересдача-1
26 26.04.2023 Экзамен Пересдача-2. Чаепитие
Список литературы
1 «Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами.
2 Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами».
3 Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
4 Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа».
5 Галеев Э.М., «Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Части 1–5»
6 Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы».
7 Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень».
8 Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах».
9 Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. В двух частях»
10 Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11 класс. В двух частях»
11 Нелин Е.П., Роганин, А.Н. «Сборник задач по алгебре и началам математического анализа».
12 Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике»
13 Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения».
14 Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач.»
15 Савватеев А.В. «Математика для гуманитариев»
16 Ткачук В.В. «Математика абитуриенту».