| Спецкурс | 
|
|||||
| Основная информация | ||||||
| № | Пункт | Содержание | ||||
| 1 | Направление | Математика | ||||
| 2 | Класс | 10 - 11 | ||||
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | ||||
| 4 | Преподаватели | Браженко Александр, Мосейчева Юлия | ||||
| 5 | Стажёры | |||||
| 6 | Время проведения | Четверг (2 пары) 17:20 - 20:15 | ||||
| 7 | Цель курса | Закрепить имеющиеся знания и прокачать геометрический аппарат школьников вплоть до олимпиадного уровня. | ||||
| 8 | Задачи курса | 1.
Углубить планиметрические знания школьников. 2. Изучить различные геометрические конструкции, не встречающиеся в типовом школьном курсе. 3. Обучить нестандартным методам решения задач. |
||||
| 9 | Особенности курса | Нестандартный учебный план, проведение курса в формате математического кружка. | ||||
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | В начале занятия проверочная работа на 10-15 минут, затем происходит разбор только что написанной работы и некоторых задач из листков по последней теме (20-25 минут). Далее следует лекция по новой теме (50-60 минут), после которой начинается самостоятельное решение и индивидуальная сдача задач по новой теме. | ||||
| 11 | Целевая аудитория | Продвинутые школьники 10-11 класса. | ||||
| 12 | Краткое описание курса | Углублённый курс по планиметрии для школьников 10-11 класса. | ||||
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | ||||
| 14 | Отбор | На первом занятии планируется отборочная контрольная. | ||||
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Домашние задания и классные листочки будут составлять по 35% оценки, проверочные работы — 10%, экзамен — 20%. Во втором полугодии экзамен состоит из двух частей (теоретического зачёта и письменного экзамена). | ||||
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Оффлайн. В случае ухода в онлайн занятия будут проводиться с помощью платформы Zoom. | ||||
| 20 | Дополнительная информация о курсе | Координация учебного процесса будет идти через канал и беседу в телеграме. | ||||
| Позанятийный план | ||||||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия | |||
| 1 | 06.10.2022 | Введение | Отборочная контрольная. | |||
| 2 | 13.10.2022 | Классические чевианы | Медианы. Центроид. Удвоение медианы. Равновеликость. | |||
| 3 | 20.10.2022 | Классические чевианы | Биссектрисы. Инцентр. Вписанная окружность. Теорема о биссектрисе. Вневписанные окружности. Лемма о трезубце. | |||
| 4 | 27.10.2022 | Классические чевианы | Высоты. Ортоцентр. Свойства ортоцентра. Отражение ортоцентра. | |||
| 5 | 03.11.2022 | Окружность | Окружность. Теорема о секущих и касательной. Теорема об отрезках хорд. Угол между хордами, секущими. Угол между касательной и хордой. Теорема синусов. Теорема Брахмагупты. | |||
| 6 | 10.11.2022 | Отношения отрезков | Теоремы Фалеса, Чевы, Менелая, Ван-Обеля. Теорема о равных отрезках. Свойства чевиан, пересекающихся в одной точке. | |||
| 7 | 17.11.2022 | Площадь | Формулы площади. Равновеликие фигуры. Перегруппировка площадей. Площади треугольников с общим углом и высотой. | |||
| 8 | 24.11.2022 | Дополнительные построения | Разнообразные дополнительные построения. Совмещение отрезков. Отрезок, параллельный и равный данному. Вспомогательная окружность. Вспомогательный правильный треугольник. | |||
| 9 | 01.12.2022 | Перпендикулярность | Внутренний и внешний педальный треугольник. Исследовательские задачи, связанные с перпендикулярностью. Задача о замечательном перпендикуляре. | |||
| 10 | 08.12.2022 | Консультация | Геометрический разнобой. Консультация. Досдача листков. | |||
| 11 | 15.12.2022 | Экзамен | Экзамен. | |||
| 12 | 22.12.2022 | Чаепитие | Чаепитие. Геометрические софизмы и парадоксы. | |||
| 13 | 29.12.2022 | Резерв | Резерв. | |||
| 05.01.2023 | ||||||
| 14 | 12.01.2023 | Преобразования плоскости | Движения плоскости, их свойства и виды. Осевая симметрия. Параллельный перенос. | |||
| 15 | 19.01.2023 | Преобразования плоскости | Поворот. Свойства поворота. Центральная симметрия. Точка Торричелли. Теорема Помпею. | |||
| 16 | 26.01.2023 | Преобразования плоскости | Гомотетия. Свойства гомотетии. | |||
| 17 | 02.02.2023 | Окружность 9 точек | Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. | |||
| 18 | 09.02.2023 | Степень точки | Степень точки относительно окружности. Радикальная ось. Свойства радикальной оси. Радикальный центр. | |||
| 19 | 16.02.2023 | Геометрия в негеометрических задачах | Расстояния на координатной прямой, плоскости и в пространстве. Задачи на движение. Оптимизация. | |||
| 23.02.2023 | ||||||
| 20 | 02.03.2023 | Геометрия в негеометрических задачах | Метрические теоремы планиметрии в решении алгебраических задач. Теорема косинусов. Теорема синусов. Уравнения, системы и неравенства. Неравенство Коши. | |||
| 21 | 09.03.2023 | Геометрия в негеометрических задачах | Тригонометрия. Тригонометрические формулы и тождества. Обратные тригонометрические функции. Задачи на клетчатой бумаге. Уравнения и неравенства. | |||
| 22 | 16.03.2023 | Экстремальные задачи | Минимумы и максимумы в геометрии. Неравенство треугольника. Ограниченность тригонометрических функций. Задача Ферма. Задача Фаньяно. | |||
| 23 | 23.03.2023 | Консультация | Геометрический разнобой. Консультация. Досдача листков. | |||
| 24 | 30.03.2023 | Экзамен | Устный теоретический зачёт. | |||
| 25 | 06.04.2023 | Экзамен | Экзамен. | |||
| 26 | 13.04.2023 | Чаепитие | Чаепитие. Геометрия масс. | |||
| 27 | 20.04.2023 | Резерв | Резерв. | |||
| 28 | 27.04.2023 | Резерв | Резерв. | |||
| 04.05.2023 | ||||||
| 11.05.2023 | ||||||
| 18.05.2023 | ||||||
| 25.05.2023 | ||||||
| 01.06.2023 | ||||||
| 08.06.2023 | ||||||
| 15.06.2023 | ||||||
| 22.06.2023 | ||||||
| 29.06.2023 | ||||||
| Список литературы | ||||||
| 1 | Акопян А. В. «Геометрия в картинках» – 2011 | |||||
| 2 | Билецкий Ю. А., Филипповский Г. Б. «Чертежи на песке. В мире геометрии Архимеда» – 2000 | |||||
| 3 | Гордин Р. К. «Геометрия. Планиметрия. Задачник 7-9 классы» – 2019 | |||||
| 4 | Гордин Р. К. «Это должен знать каждый матшкольник» – 2004 | |||||
| 5 | Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. Л. «Новые встречи с геометрией» – 1978 | |||||
| 6 | Кушнир И. А. «Геометрия. Поиск и вдохновение» – 2015 | |||||
| 7 | Лурье М. В. «Геометрия. Техника решения задач» – 2006 | |||||
| 8 | Понарин Я. П. «Элементарная геометрия. Том 1» – 2006 | |||||
| 9 | Прасолов В. В. «Задачи по планиметрии» – 2008 | |||||
| 10 | Протасов В. Ю. «Минимумы и максимумы в геометрии» – 2007 | |||||
| 11 | Тихомиров В. М. «Рассказы о минимумах и максимумах» – 2008 | |||||
| 12 | Шарыгин Г. И. «Лекции по элементарной геометрии» – 2016 | |||||
| 13 | Шарыгин И. Ф., Гордин Р. К. «Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами» – 2006 | |||||
| 14 | Claudi Alsina, Roger B. Nelsen «When Less is More: Visualizing Basic Inequalities» – 2009 | |||||