Спецкурс	Базовая математика
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		10 - 11
3	Тип курса		зачётный только для 10-11-ти классников
4	Преподаватели		Марычев Глеб, Марченко Ирина, Базоева Кристина, Диментов Владимир, Зеленина Диана, Софронов Григорий, Титова Мария, Арзуманян Давид, Ледовских Александра
5	Стажёры
6	Время проведения		Среда (2 пары) 17:20 - 20:15
7	Цель курса		Предоставить школьникам старших классов возможность приобрести, развить и систематизировать свои знания по алгебре.
8	Задачи курса		В задачи данного курса входит:  - знакомство учащихся со стандартными методами решения алгебраических задач на лекциях;  - отработка новых знаний в рамках семинарских занятий;  - закрепление полученных навыков с помощью выполнения домашних работ и написания микроконтрольных и экзаменов.
9	Особенности курса		В рамках "Базовой математики" даётся комплексный обзор школьного курса по алгебре, особое внимание уделяется смешанным задачам, для решения которых необходимы знания из различных тем. В рамках обучения на курсе школьники получают возможность систематизировать и расширить свои знания по математике.
10	Формат проведения занятия (включая использование classroom)		Занятие состоит из двух частей - семинара и лекции. На семинаре учащимся предлагаются к решению задачи по теме прошлой лекции. На лекции преподаватель объясняет новый теоретический материал, рассказывает, поясняя на примерах, основные методы решения соответствующих задач. После каждой лекции задаётся домашняя работа на 2 недели. Раз в несколько занятий в начале семинара проводится микроконтрольная по прошлым темам (см. позанятийный план). Задачи могут быть как заимствованы из списка литературы или вступительных испытаний прошлых лет и ЕГЭ, так и составлены преподавателями курса. Сбор решений всех форм контроля (кроме микроконтрольных и экзамена в условиях очного проведения) проводится с использованием системы google classroom. На семинарские группы учащиеся делятся на основе распределительной работы (проводится на первом занятии). Отдельно формируется дистанционная группа для всех, у кого нет возможности заниматься очно. Подборки задач для семинаров (а также домашних работ, микроконтрольных и экзамена) между группами не различаются. В дальнейшем учащийся может быть переведен из одной семинарской группы в другую по общему рейтингу после экзамена или по рекомендации семинариста в течение семестра (подобного рода вопросы решаются коллегиально). Данная опция невозможна для учащихся дистанционной группы. Рейтинг выстраивается на основании баллов, получаемых за домашние работы, микроконтрольные, а также на основе баллов за экзамен. Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачётного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года.
11	Целевая аудитория		Школьники, желающие повысить уровень знаний по математике.
12	Краткое описание курса		Обзорный курс по алгебре. Для 11 классов является базовым.
13	Количество слушателей		свыше 30 человек
14	Отбор		Нет отбора, но есть распределительная работа на первом занятии.
15	Формы контроля и система отчётности		В конце каждого семестра проводится письменный экзамен (максимум 100 баллов). На экзамене будет установлен критерий, необходимый для получения удовлетворительной оценки. В течение семестра баллы набираются за счёт выполнения домашних заданий (примерно 70-75 баллов) и микроконтрольных работ (примерно 25-30 баллов). Оценка за семестр вычисляется по формуле 0,4*(баллы за работу в течение семестра) + 0,6*(баллы за экзамен) и переводится в 5-балльную систему. Для одиннадцатиклассников, не выбравших Базовую математику зачётным курсом, но сдающих выпускной экзамен, оценка зависит только от экзамена.
16	Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. План действий в случае всеобщего дистанта		Гибрид. Формируется отдельная группа для тех, кто не может заниматься очно. Остальные группы начинают очное обучение при первой возможности. В случае перехода на дистанционное обучение занятия продолжатся в онлайн-режиме.
20	Дополнительная информация о курсе		В каждом семестре проводится по 2 пересдачи. Даты пересдач могут измениться в течение семестра. На курсе действует система дедлайнов на сдачу домашних работ: две недели с момента публикации задач в группе курса. Домашние работы сдаются в электронном виде (через google classroom). Тема занятия - это тема лекции, которая читается на этом занятии.
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Среда)	Тематический блок	План занятия
1	06.10.2021	Экзамен	Контрольная работа для распределения по группам
2	13.10.2021	Функции и их свойства	Семинар. Разбор распределительной работы. Лекция. Рассмотрение понятий функции и ее аргумента, области определения, области значения, периодичности, чётности, возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, основные сведения о некоторых особых точках. Способы задания функции, системы координат, график функции. Схема исследования функции. Преобразования графика функции. Линейная функция и её свойства.
3	20.10.2021	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Квадратный трёхчлен и квадратичная функция, выделение полного квадрата, корни квадратного трёхчлена, дискриминант и теорема Виета, решение квадратичных неравенств. Метод интервалов. Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от значений параметра.
4	27.10.2021	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Иррациональные числа. Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов, домножение на сопряженное, метод замены переменных, метод Мюнхгаузена.
5	03.11.2021	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Уравнения и неравенства высших степеней: однородные, симметрические, возвратные, типичные замены и сведение к квадратным уравнениям; теорема Безу, теорема о рациональных корнях, деление многочлена на многочлен и схема Горнера. Биномиальные коэффициенты и Бином Ньютона, треугольник Паскаля.
6	10.11.2021	Функции и их свойства	Микроконтрольная по темам занятий № 2-4. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Дробно-линейная функция, её свойства и график, выделение целой части. Дробно-рациональная функция, выделение целой части, асимптоты. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.
7	17.11.2021	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Модуль, геометрический смысл и свойства. Методы решения уравнений и неравенств с модулями. Задачи с параметром по этой теме.
8	24.11.2021	Тригонометрия	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Числовая окружность. Синус и косинус, тангенс и котангенс, их функции, свойства и графики. ОТТ. Методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Сведение тригонометрических уравнений и неравенств к алгебраическим.
9	01.12.2021	Тригонометрия	Микроконтрольная по темам занятий № 5-7. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности, двойного угла, формула понижения степени. Решение уравнений и неравенств с использованием этих свойств. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.
10	08.12.2021	Тригонометрия	Микроконтрольная по теме занятия № 8. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция.  Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод вспомогательного аргумента, универсальной тригонометрической подстановки и оценка.
11	15.12.2021	Консультация	Семинар по теме прошлой лекции. Консультация перед экзаменом.
12	22.12.2021	Экзамен	Экзамен
13	29.12.2021	Экзамен	Пересдача-1
	05.01.2022
14	12.01.2022	Экзамен	Пересдача-2. Чаепитие
	19.01.2022
15	26.01.2022	Функции и их свойства	Семинар. Повторение тем первого семестра. Лекция. Показательная функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром.
16	02.02.2022	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Логарифмическая функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром.
17	09.02.2022	Функции и их свойства	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Понятие производной, геометрический смысл производной, производные элементарных функций. Исследование графиков функций с использованием производной, уравнение касательной.
18	16.02.2022	Системы уравнений и неравенств	Микроконтрольная по темам занятий № 15-16. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Системы уравнений и неравенств: решение системы, равносильные системы, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод, в том числе построение плоских множеств на координатной плоскости.
	23.02.2022
19	02.03.2022	Теория чисел	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Элементы теории чисел: простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, НОД, НОК, периодические дроби. Метод математической индукции. Решение диофантовых уравнений, алгоритм Евклида.
	09.03.2022
20	16.03.2022	Текстовые задачи	Микроконтрольная по темам занятий № 17-18. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Текстовые задачи на банки и проценты.
21	23.03.2022	Текстовые задачи	Семинар по теме прошлой лекции. Лекция. Текстовые задачи на движение, работу, смеси и сплавы.
22	30.03.2022	Текстовые задачи	Микроконтрольная по темам занятий № 19-20. Семинар по теме прошлой лекции. Лекция-семинар. Целочисленные задачи.
23	06.04.2022	Консультация	Консультация перед экзаменом
24	13.04.2022	Экзамен	Выпускной экзамен
25	20.04.2022	Экзамен	Пересдача-1
26	27.04.2022	Экзамен	Пересдача-2. Чаепитие
	04.05.2022
	11.05.2022
	18.05.2022
	25.05.2022
	01.06.2022
	08.06.2022
	15.06.2022
	22.06.2022
	29.06.2022
Список литературы
1	«Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами.
2	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами».
3	Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
4	Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа».
5	Галеев Э.М.,  «Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Части 1-5»
6	Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы».
7	Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень».
8	Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах».
9	Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. В двух частях»
10	Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11 класс. В двух частях»
11	Нелин Е.П., Роганин, А.Н. «Сборник задач по алгебре и началам математического анализа».
12	Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике»
13	Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения».
14	Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач.»
15	Савватеев А.В. «Математика для гуманитариев»
16	Ткачук В.В. «Математика абитуриенту».