| Спецкурс | 
|
|||||
| Основная информация | ||||||
| № | Пункт | Содержание | ||||
| 1 | Направление | Математика | ||||
| 2 | Класс | 9 - 11 | ||||
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | ||||
| 4 | Преподаватели | Cеменеев Данат, Лысов Андрей | ||||
| 5 | Стажёры | нет | ||||
| 6 | Время проведения | Пятница 17:20 - 18:40 | ||||
| 7 | Цель курса | Научить решать продвинутые задачи и мыслить нестандартно, расширить математический кругозор. | ||||
| 8 | Задачи курса | 1) Сформировать теоретическую базу для решения сложных
задач; 2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи. |
||||
| 9 | Особенности курса | Курс не пересекается ни с одним из стандартных школьных разделов математики и почти не требует знаний из программы 10 и 11 классов. | ||||
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | На лекции будет дан теоретический материал и разобраны некоторые задачи. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. После каждой лекции будет следовать семинар. При этом если теоретический материал небольшой, а задач для решения много, то возможно проведение семинара вместо одной из лекций. | ||||
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 9-11 классов, которые хотят освоить методы решения нестандартных задач на числа и множества, встречающихся в олимпиадах и экзаменах. | ||||
| 12 | Краткое описание курса | Введение в дискретную математику, ознакомление с теорией чисел, с основами теории множеств и алгоритмов. | ||||
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | ||||
| 14 | Отбор | если явится более 20 человек на первое занятие, будет небольшой отбор в виде самостоятельной работы, не прошедшим отбор по математике не будет рекомендовано брать курс зачётным. | ||||
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
В каждом семестре: Контрольная работа: 40% Домашние задания: 15% Экзамен: 45% |
||||
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. План действий в случае всеобщего дистанта | Курс по возможности будет проходить оффлайн, см. ниже про дистант. | ||||
| 20 | Дополнительная информация о курсе | В случае перехода на дистант все лекции будут иметь к ним презентации либо сжатые теоретические конспекты (в зависимости от потребностей в визуализации) , будут публиковаться все семинарские и домашние задания, с их решениями и разбалловкой. Лекции будут организовываться в наиболее удобной для слушателей ВКС-программе (Zoom, Google Hangouts,...). Прокторинг на дистанционных контрольных работах и экзаменах не предусмотрен (только онлайн-чат), самостоятельная работа обеспечивается индивидуальностью заданий (численной) и ограниченностью времени на его выполнение. В случае отсутствия возможности у учащегося писать работы при компьютере возможна специально оговоренная допвыдача специального домашнего задания вместо экзамена и к/р. | ||||
| Позанятийный план | ||||||
| № занятия | Дата (Пятница) | Тематический блок | План занятия | |||
| 1 | 08.10.2021 | Числа и метод математической индукции | Отбор в начале занятия в виде мини-контрольной по логическим задачам. Формулировка понятий: простые и составные числа, последовательности. Метод математической индукции. База индукции. Шаг индукции. | |||
| 2 | 15.10.2021 | Метод математической индукции | Разбор алгебраических задач на метод математической индукции (Нахождение n-ого члена последовательности по закономерности. Нахождение суммы выражения с использованием метода индукции. Доказательство неравенства методом индукции). | |||
| 3 | 22.10.2021 | Метод математической индукции | Геометрические задачи на метод индукции (Деление плоскости на части линиями и раскрашивание их в разные цвета). Некоторые задачи на нарушение логики в методе математической индукции. | |||
| 4 | 29.10.2021 | Контрольная работа №1 | Проведение письменной контрольной работы по методу математической индукции. | |||
| 05.11.2021 | ||||||
| 5 | 12.11.2021 | Множества | Множество. Дополнение к множеству. Алгебраические операции над множествами. Формулы де Моргана. Решение задач на операции над множествами. | |||
| 6 | 19.11.2021 | Множества | Понятие мощности множества. Эквивалентные множества. Соответствие между множеством четных чисел и множеством натуральных чисел. Счетные и несчетные множества. Множества мощности континуум. | |||
| 7 | 26.11.2021 | Множества | Решение теоретических задач на соответствия (соответствие между отрезком и полуинтервалом, соответствие между отрезком и квадратом и другие). | |||
| 8 | 03.12.2021 | Множества | Теорема Кантора о множестве последовательностей нулей и единиц.Теорема Кантора-Бернштейна. | |||
| 9 | 10.12.2021 | Множества | Совершенное канторово множество. Теорема Кантора о мощности множеств. Множества мощности больше континуума. Кардинальное число множества. | |||
| 10 | 17.12.2021 | Множества | Решение различных задач на тему "Множества" (Операции над множествами, задачи на соответствия). Консультация по экзамену. | |||
| 11 | 24.12.2021 | Экзамен | Экзамен по темам первого семестра. | |||
| 31.12.2021 | ||||||
| 07.01.2022 | ||||||
| 12 | 14.01.2022 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие. | |||
| 13 | 21.01.2022 | Комбинаторика и теория вероятностей | Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы, сложные сочетания. | |||
| 14 | 28.01.2022 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. | |||
| 15 | 04.02.2022 | Комбинаторика и теория вероятностей | Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. | |||
| 16 | 11.02.2022 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике. | |||
| 17 | 18.02.2022 | Контрольная работа № 2 | Контрольная работа по теме "Комбинаторика и вероятность". | |||
| 18 | 25.02.2022 | Теория чисел | Делимости. Вывод признаков делимости. Остатки. Задачи на делимости и остатки. | |||
| 04.03.2022 | ||||||
| 19 | 11.03.2022 | Теория чисел | НОК и НОД. Алгоритм Евклида. | |||
| 20 | 18.03.2022 | Теория чисел | Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Обобщённая арифметическая прогрессия и характеристические функции. Задачи на прогрессии. Задачи вида 19 из ЕГЭ на прогрессии. | |||
| 21 | 25.03.2022 | Теория чисел | Задачи вида 19 из ЕГЭ. Разбор подобных задач, связанных с делимостью, остатками, последовательностями и прогрессиями. | |||
| 22 | 01.04.2022 | Теория чисел | Линейные рекуррентные последовательности. Задачи на них из ЕГЭ. Последовательность Фибоначчи. Формула Бине. | |||
| 23 | 08.04.2022 | теория чисел | Граф, классификация графов. Алгоритм Дейкстры. Задачи на алгоритм Дейкстры. | |||
| 24 | 15.04.2022 | Теория чисел | Решение сложных задач вида 19 из ЕГЭ. Задача про рейтинги, задача про круг с числами. | |||
| 25 | 22.04.2022 | Консультация | Консультация | |||
| 26 | 29.04.2022 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров. | |||
| 27 | 06.05.2022 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие. | |||
| 13.05.2022 | ||||||
| 20.05.2022 | ||||||
| 27.05.2022 | ||||||
| 03.06.2022 | ||||||
| 10.06.2022 | ||||||
| 17.06.2022 | ||||||
| 24.06.2022 | ||||||
| 01.07.2022 | ||||||
| Список литературы | ||||||
| 1 | Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарика, 1998 | |||||
| 2 | Верещагин Н.К., Шень А.Х. Начала теории множеств, М., МЦНМО, 2012 | |||||
| 3 | Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика, М.Эксмо, 2010 | |||||