| Спецкурс | 
|
|||||
| Основная информация | ||||||
| № | Пункт | Содержание | ||||
| 1 | Направление | Математика | ||||
| 2 | Класс | 9 - 11 | ||||
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | ||||
| 4 | Преподаватели | Дыкина Анна, Семенеев Данат | ||||
| 5 | Стажёры | нет | ||||
| 6 | Время проведения | Среда 18:55 - 20:15 | ||||
| 7 | Цель курса | Обучить важным концепциям теории игр, а также их применению. | ||||
| 8 | Задачи курса | 1) Предоставить теоретическую базу для решения задач; 2) Дать её интерпретацию через реальные ситуации и известную в школе математику; 3) Научить решать стандартные и усложненные задачи; 4) Развить стратегическое игровое мышление и интерес к дальнейшему изучению предмета. | ||||
| 9 | Особенности курса | Теория игр - нестандартное направление математики, выступает основой для решения многих экономических задач и не входит в школьный экономический курс. Курс основан на читаемом в университете, адаптирован для школьников. | ||||
| 10 | Формат проведения занятия | На лекции (лк) будет дан теоретический материал. На семинаре (сем) ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. Семинары следуют после одной лекции либо после двух. Некоторые занятия (см. План) , не содержащие большого теоретического материала, разделены на лекцию и семинар пополам [Лк + сем по 45 мин]. | ||||
| 11 | Целевая аудитория | Ученики 10-11 классов, которые хотят освоить теорию игр на базовом и продвинутом уровнях. | ||||
| 12 | Краткое описание курса | Изучение основных разделов теории игр на базовом и продвинутом уровне. | ||||
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | ||||
| 14 | Отбор | Будет отбор, определяющий уровень знаний по математике. Людям, которые его не пройдут, порекомендуется не брать курс зачётным. | ||||
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Оба семестра: Контрольная работа: 35% Домашние задания: 20% Экзамен: 45% |
||||
| 16 | План действий в случае перехода на дистанционное обучение | Нет | ||||
| 20 | Дополнительная информация о курсе | В случае перехода на дистанционное обучение занятия переносятся в Zoom или аналогичную программу (Discord, Team Speak, Google Hangouts) в зависимости от удобства слушателей. Все онлайн-лекции будут дублированы подробными презентациями, семинары - задачами и решениями к ним. По некоторым темам будут организованы интерактивные материалы, которые будут демонстрироваться прямо на лекциях. Прокторинг на дистанционных контрольных работах и экзаменах не предусмотрен (только онлайн-чат), самостоятельная работа обеспечивается индивидуальностью заданий (численной) и ограниченностью времени на его выполнение. В случае отсутствия возможности у учащегося писать работы при компьютере возможна специально оговоренная допвыдача специального домашнего задания вместо экзамена и к/р. | ||||
| Позанятийный план | ||||||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия | |||
| 1 | 07.10.2020 | Основные понятия теории игр | Лк (40 мин) . Основные типы и формы представления игр. Понятие стратегии, Парето-оптимальности, Парето-улучшения, Парето-доминирования (строгого и слабого), равновесия по Нэшу, понятие лучшего ответа. Будет отбор в виде мини-теста в начале занятия (50 мин) . | |||
| 2 | 14.10.2020 | Основные понятия теории игр | Сем Задачи на поиск Парето-улучшений, Парето-оптимальных профилей стратегий. Решение задач на нахождение наилучшего ответа и равновесия по Нэшу в случае двух и трех игроков. | |||
| 3 | 21.10.2020 | Статические игры в чистых стратегиях | Лк Понятие чистой стратегии. Строгое и слабое доминирование стратегий. Равновесие в строго и слабо доминирующих стратегиях. Классификация и иерархия равновесий по Нэшу. Процесс решения задач методом последовательного исключения строго доминируемых стратегий. Равновесие по доминированию. Особенности решения задачи исключением слабо доминируемых стратегий. | |||
| 4 | 28.10.2020 | Статические игры в чистых стратегиях | Сем Разбор задач на строгое и слабое доминирование стратегий (дилемма заключенного, аукцион). Решение задач методом последовательного исключения строго доминируемых стратегий. Понятие линии реакции. Нахождение линии реакции на примере экономических задач (дуополия Курно, Бертрана). | |||
| 04.11.2020 | ||||||
| 5 | 11.11.2020 | Статические игры в чистых стратегиях | Контрольная работа по статическим играм в чистых стратегиях | |||
| 6 | 18.11.2020 | Контрольная работа №1 | Лк Понятие вероятности. Свойства вероятности. Правило сложения. Правило умножения. Матожидание дискретной случайной величины. Понятие смешанной стратегии. Равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и способы их поиска. | |||
| 7 | 25.11.2020 | Динамические игры с полной сов. информацией | Сем Решения задач на равновесия Нэша в смешанных стратегиях. Решения задач методом стакана. | |||
| 8 | 02.12.2020 | Эволюционная Теория Игр | Лк+Сем Методология эволюционного подхода. Понятие мономорфизма и полиморфизма популяции. Понятие эволюционно устойчивой стратегии. Связь эволюционно устойчивой стратегии с равновесием по Нэшу. Решение задач на поиск эволюционно устойчивых стратегий. | |||
| 9 | 09.12.2020 | Динамические игры с полной несов. информацией | Лк+Сем Понятие антагонистической игры, верхней и нижней цены игры, условие на NE в ч. с. антагонистической игры. Решение антагонистической игры с помощью стакана. | |||
| 10 | 16.12.2020 | Динамические игры с полной информацией | Лк Понятие динамической игры. Представление игры в развёрнутой и в матричной форме и их сравнение. Решение игры с помощью обратной индукции. Понятие совершенного в подыграх равновесия по Нэшу. Понятие недостоверной угрозы и недостоверного обещания. | |||
| 11 | 23.12.2020 | Повторяющиеся игры. | Сем Решение динамических игр. Приведение динамических игр из развёрнутой формы в матричную. Нахождение SPNE. Модель олигополии Штакельберга. Решение задач на дуополии. | |||
| 12 | 30.12.2020 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го семестра | |||
| 06.01.2021 | ||||||
| 13 | 13.01.2021 | Пересдача | Пересдача экзамена и переписывание контрольной работы. | |||
| 14 | 20.01.2021 | Динамические игры с полной несов. Информацией | Лк Понятие игры с несовершенной информацией, её элементы. Примеры игр с несовершенной информацией. Понятие информационного множества. Пример игры, решающейся методом Forward Induction. (SP)NE в игре с несовершенной информацией. | |||
| 15 | 27.01.2021 | Теория вероятностей и динамические игры с несовершенной полной информацией | Лк+Сем Условная вероятность, её свойства. Понятие поведенческой стратегии. Игры с совершенной и несовершенной памятью, нахождение поведенческой стратегии по заданной смешанной. Решение игр с несовершенной информацией. | |||
| 16 | 03.02.2021 | Игры с неполной информацией | Лк Понятие игры с неполной информацией. Типы игроков, их представления. Представление игры с неполной информацией как динамической игры с полной информацией с ходом природы. BNE, связь с NE. | |||
| 17 | 10.02.2021 | Модели с неполной информацией | Лк Рынки с неполной информацией. Модель Signaling, разделяющее равновесие на рынке труда. Проблема "рынка лимонов". Проблемы рынков индивидуального страхования. | |||
| 18 | 17.02.2021 | Кр № 2 | Контрольная работа по играм с неполной информацией и несовершенной информацией. | |||
| 24.02.2021 | ||||||
| 19 | 03.03.2021 | Динамические игры с неполной информацией | Сем Совершенное BNE. Решение динамических игр с неполной информацией с ошибками игроков и др. | |||
| 20 | 10.03.2021 | Кооперативные игры | Лк Понятие кооперативной игры. Супераддитивность и существенность кооперативной игры. Понятие дележа и доминирования дележей по коалиции. Понятие С-ядра. | |||
| 21 | 17.03.2021 | Кооперативные игры | Сем Решение задач на кооперативные игры, на нахождение С - ядра. | |||
| 22 | 24.03.2021 | Кооперативные игры | Лк Вектор Шепли. Аксиомы, задающие вектор Шепли. Нахождение вектора Шепли. | |||
| 23 | 31.03.2021 | Основы теории мэтчингов. | Лк Классификация предпочтений на конечных множествах (полные, транзитивные, рефлексивные, монотонные, отзывчивые, заменительные) Понятие Мэтчингов и их свойств (стабильность, рациональность). Классификация мэтчингов. Алгоритм Гейла-Шепли. Бостонский механизм. Стратегически устойчивые и манипулируемые механизмы мэтчинга, их достоинства и недостатки. | |||
| 24 | 07.04.2021 | Основы теории мэтчингов. | Лк+Сем Структура множества стабильных мэтчингов (теорема о решётке). "Теорема о непомэтченных". Решение задач на алгоритм Гейла-Шепли и применение Бостонского механизма. | |||
| 25 | 14.04.2021 | Консультация перед экзаменом | Решение задач на все темы курса. Консультация перед экзаменом. | |||
| 26 | 21.04.2021 | Экзамен | Экзамен по темам 1, 2 семестров. | |||
| 27 | 28.04.2021 | Пересдача | Пересдача экзамена и переписывание контрольной работы. | |||
| 28 | 05.05.2021 | Пересдача | Резервная пересдача экзамена. | |||
| 12.05.2021 | ||||||
| 19.05.2021 | ||||||
| 26.05.2021 | ||||||
| 02.06.2021 | ||||||
| 09.06.2021 | ||||||
| 16.06.2021 | ||||||
| 23.06.2021 | ||||||
| 30.06.2021 | ||||||
| Список литературы | ||||||
| 1 | Н. Н. Воробьёв, Теория игр для экономистов-кибернетиков, Москва, 1985 (кооп. игры) | |||||
| 2 | С. Л. Печерский, А. А. Беляева, Теория игр для экономистов, водный курс, СПб, 2001 (дополнительно) | |||||
| 3 | Л. Н. Фадеева, А.В. Лебедев, Теория вероятностей и математическая статистика, Москва, ред. 2011 (т. вероятн | |||||
| 4 | А. Ю.Челноков, Теория Игр, Москва, 2016 (осн. учебник) | |||||
| 5 | M. J. Osborne, An introduction to game theory, ex. 2000 (для хорошо англоговорящих) | |||||
| 6 | A. E. Roth, M. O. Sotomayor, A study in game-theoretic modelling and analysis, Econometric society monographs | |||||