| Спецкурс | Дискретная математика | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Акопян Анастас, Семенеев Данат | |
| 5 | Стажёры | нет | |
| 6 | Время проведения | Четверг 17:20 - 18:40 | |
| 7 | Цель курса | Научить решать нестандартные задачи повышенной сложности, расширить математический кругозор, научить мыслить нестандартно | |
| 8 | Задачи курса | 1) Сформировать теоретическую базу для решения сложных задач; 2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи | |
| 9 | Особенности курса | Курс не пересекается ни с одним из стандартных школьных разделов математики. | |
| 10 | Формат проведения занятия | На лекции будет дан теоретический материал и разобраны некоторые задачи. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. После каждой лекции будет следовать семинар. При этом если теоретический материал небольшой, а задач для решения много, то возможно проведение семинара вместо одной из лекций | |
| 11 | Целевая аудитория | Ученики 9-11 классов, которые хотят освоить методы решения нестандартных задач на числа и множества, встречающихся в олимпиадах и экзаменах | |
| 12 | Краткое описание курса | Введение в дискретную математику, ознакомление с теорией чисел, с основами теории множеств и алгоритмов | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | да, не прошедшим отбор по математике не будет рекомендовано брать курс зачётным | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Одинаковая для обоих семестров: Контрольная работа: 40% Домашние задания: 15% Экзамен: 45% |
|
| 16 | Пользуется ли курс системой googleclassroom? | Нет | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | нет | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 03.10.2019 | Числа и метод математической индукции | Отбор в начале занятия в виде мини-контрольной по логическим задачам. Формулировка понятий: простые и составные числа, последовательности. Метод математической индукции. База индукции. Шаг индукции. |
| 2 | 10.10.2019 | Метод математической индукции | Разбор алгебраических задач на метод математической индукции (Найти n-ый член последовательности, поняв закономерность. Найти сумму выражения, используя метод индукции. Доказать неравенства методом индукции). |
| 3 | 17.10.2019 | Метод математической индукции | Геометрические задачи на метод индукции (Деление плоскости на части линиями и раскрашивание их в разные цвета). Некоторые задачи на нарушение логики в методе математической индукции. |
| 4 | 24.10.2019 | Контрольная работа №1 | Проведение письменной контрольной работы по методу математической индукции |
| 5 | 31.10.2019 | Множества | Множество. Дополнение к множеству. Алгебраические операции над множествами. Формулы де Моргана. Решение задач на операции над множествами. |
| 6 | 07.11.2019 | Множества | Понятие мощности множества. Эквивалентные множества. Соответствие между множеством четных чисел и множеством натуральных чисел. Счетные и несчетные множества. Множества мощности континуум. |
| 7 | 14.11.2019 | Множества | Решение теоретических задач на соответствия (соответствие между отрезком и полуинтервалом, соответствие между отрезком и квадратом и другие). |
| 8 | 21.11.2019 | Множества | Теорема Кантора о множестве последовательностей нулей и единиц.Теорема Кантора-Бернштейна. |
| 9 | 28.11.2019 | Множества | Совершенное канторово множество. Теорема Кантора о мощности множеств. Множества мощности больше континуума. Кардинальное число множества. |
| 10 | 05.12.2019 | Множества | Решение различных задач на тему "Множества" (Операции над множествами, задачи на соответствия). |
| 11 | 12.12.2019 | Повторение задач к экзамену | Повторение тем первого семестра |
| 12 | 19.12.2019 | Экзамен | Экзамен по темам первого семестра |
| 13 | 26.12.2019 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие |
| 02.01.2020 | |||
| 14 | 09.01.2020 | Лекция приглашённого преподавателя | Лекция PhD студента Уортонской Школы Бизнеса С.С.Саркисяна |
| 15 | 16.01.2020 | Комбинаторика и теория вероятностей | Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы, сложные сочетания. |
| 16 | 23.01.2020 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. |
| 17 | 30.01.2020 | Комбинаторика и теория вероятностей | Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. |
| 18 | 06.02.2020 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике. |
| 19 | 13.02.2020 | Контрольная работа № 2 | Контрольная работа по теме "Комбинаторика и вероятность" |
| 20.02.2020 | |||
| 20 | 27.02.2020 | Теория чисел | Делимости. Вывод признаков делимости. Остатки. Задачи на делимости и остатки. |
| 21 | 05.03.2020 | Теория чисел | НОК и НОД. Алгоритм Евклида. |
| 22 | 12.03.2020 | Теория чисел | Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Обобщённая арифметическая прогрессия. Задачи на прогрессии. Задачи вида 19 из ЕГЭ на прогрессии. |
| 23 | 19.03.2020 | Теория чисел | Задачи вида 19 из ЕГЭ. Разбор подобных задач, связанных с делимостью, остатками, последовательностями и прогрессиями. |
| 24 | 26.03.2020 | Теория чисел | Линейные рекуррентные последовательности. Задачи на них из ЕГЭ. Последовательность Фибоначчи. Формула Бине. |
| 25 | 02.04.2020 | теория чисел | Граф, классификация графов. Алгоритм Дейкстры. Задачи на алгоритм Дейкстры. |
| 26 | 09.04.2020 | Теория чисел | Решение сложных задач вида 19 из ЕГЭ. Задача про рейтинги, задача про круг с числами. |
| 27 | 16.04.2020 | Консультация | Консультация |
| 28 | 23.04.2020 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров |
| 29 | 30.04.2020 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие |
| 07.05.2020 | |||
| 14.05.2020 | |||
| 21.05.2020 | |||
| 28.05.2020 | |||
| 04.06.2020 | |||
| 11.06.2020 | |||
| 18.06.2020 | |||
| 25.06.2020 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарика, 1998 | ||
| 2 | Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика, М.Эксмо, 2010 | ||
| 3 | Верещагин Н.К., Щень А.Х. Начала теории множеств, М., МЦНМО, 2012 | ||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||