| Спецкурс | Дискретная математика | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Саркисян Сергей, Анищенко Елизавета | |
| 5 | Стажёры | Семенеев Данат | |
| 6 | Время проведения | Четверг 17:20 - 18:40 | |
| 7 | Цель курса | Научить решать нестандартные задачи повышенной сложности, расширить математический кругозор, научить мыслить нестандартно | |
| 8 | Задачи курса | 1) Сформировать теоретическую базу для решения сложных задач; 2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи | |
| 9 | Особенности курса | Курс не пересекается ни с одним из стандартных школьных разделов математики. | |
| 10 | Формат проведения занятия | На лекции будет дан теоретический материал и разобраны некоторые задачи. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. После каждой лекции будет следовать семинар. При этом если теоретический материал небольшой, а задач для решения много, то возможно проведение семинара вместо одной из лекций | |
| 11 | Целевая аудитория | Ученики 9-11 классов, которые хотят освоить методы решения нестандартных задач на числа и множества, встречающихся в олимпиадах и экзаменах | |
| 12 | Краткое описание курса | Введение в дискретную математику, ознакомление с теорией чисел, с основами теории множеств и алгоритмов | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | да | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Одинаковая для обоих семестров: Контрольная работа: 40% Домашние задания: 15% Экзамен: 45% |
|
| 16 | Курс пользуется системой Моя ЭМШ | Нет | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | нет | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 05.10.2017 | Числа и метод математической индукции | Отбор в начале занятия в виде мини-контрольной по логическим задачам. Формулировка понятий: простые и составные числа, последовательности. Метод математической индукции. База индукции. Шаг индукции. |
| 2 | 12.10.2017 | Метод математической индукции | Разбор алгебраических задач на метод математической индукции (Найти n-ый член последовательности, поняв закономерность. Найти сумму выражения, используя метод индукции. Доказать неравенства методом индукции). |
| 3 | 19.10.2017 | Метод математической индукции | Геометрические задачи на метод индукции (Деление плоскости на части линиями и раскрашивание их в разные цвета). Некоторые задачи на нарушение логики в методе математической индукции. |
| 4 | 26.10.2017 | Контрольная работа №1 | Проведение письменной контрольной работы по методу математической индукции |
| 5 | 02.11.2017 | Множества | Множество. Дополнение к множеству. Алгебраические операции над множествами. Формулы де Моргана. Решение задач на операции над множествами. |
| 6 | 09.11.2017 | Множества | Понятие мощности множества. Эквивалентные множества. Соответствие между множеством четных чисел и множеством натуральных чисел. Счетные и несчетные множества. Множества мощности континуум. |
| 7 | 16.11.2017 | Множества | Решение теоретических задач на соответствия (соответствие между отрезком и полуинтервалом, соответствие между отрезком и квадратом и другие). |
| 8 | 23.11.2017 | Множества | Теорема Кантора о множестве последовательностей нулей и единиц. Теорема Кантора о мощности множеств. Теорема Кантора-Бернштейна. Множества мощности больше континуума. |
| 9 | 30.11.2017 | Множества | Решение различных задач на тему "Множества" (Операции над множествами, задачи на соответствия). |
| 10 | 07.12.2017 | Повторение задач к экзамену | Повторение тем первого семестра |
| 11 | 14.12.2017 | Экзамен | Экзамен по темам первого семестра |
| 12 | 21.12.2017 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие |
| 28.12.2017 | |||
| 04.01.2018 | |||
| 11.01.2018 | |||
| 13 | 18.01.2018 | Комбинаторика и теория вероятностей | Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы, сложные сочетания. |
| 14 | 25.01.2018 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. |
| 15 | 01.02.2018 | Комбинаторика и теория вероятностей | Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. |
| 16 | 08.02.2018 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике. |
| 17 | 15.02.2018 | Контрольная работа № 2 | Контрольная работа по теме "Комбинаторика и вероятность" |
| 22.02.2018 | |||
| 18 | 01.03.2018 | Теория чисел | Делимости. Вывод признаков делимости. Остатки. Задачи на делимости и остатки. |
| 08.03.2018 | |||
| 19 | 15.03.2018 | Теория чисел | Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Задачи на прогрессии. Задачи вида 19 из ЕГЭ на прогрессии. |
| 20 | 22.03.2018 | Теория чисел | Задачи вида 19 из ЕГЭ. Разбор подобных задач, связанных с делимостью, остатками, последовательностями и прогрессиями. |
| 21 | 29.03.2018 | Теория чисел | Решение нестандартных задач вида 19 из ЕГЭ. |
| 22 | 05.04.2018 | Теория чисел | Решение сложных задач вида 19 из ЕГЭ. Задача про рейтинги, задача про круг с числами. |
| 23 | 12.04.2018 | Консультация | Консультация по темам 1-го и 2-го семестров |
| 24 | 19.04.2018 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров |
| 25 | 26.04.2018 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие |
| 03.05.2018 | |||
| 10.05.2018 | |||
| 17.05.2018 | |||
| 24.05.2018 | |||
| 31.05.2018 | |||
| 07.06.2018 | |||
| 14.06.2018 | |||
| 21.06.2018 | |||
| 28.06.2018 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика, М.Эксмо, 2010 | ||
| 2 | Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарика, 1998 | ||