Спецкурс	Математика помладше
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		9
3	Тип курса		зачётный только для 9-ти классников
4	Преподаватели		Воротникова Татьяна, Ледовских Александра
5	Стажёры		Измоденов Евгений
6	Время проведения		Вторник 18:55 - 20:15
7	Цель курса		Заложить у слушателей необходимую базу знаний по математике для дальнейшего обучения в 10-11 классе
8	Задачи курса		1) познакомить слушателей с базовыми математическими понятиями и методами решения уравнений и неравенств; 2) научить школьников работать с графиками некоторых элементарных функций и применять основные теоремы планиметрии; 3) дать учащимся практику решения задач с параметрами
9	Особенности курса		Большое внимание уделяется взаимосвязи между различными методами решения задач, графическим иллюстрациям решения, а также даются навыки решения задач с параметрами на простых примерах
10	Формат проведения занятия		В начале каждого занятия разбираются неясные вопросы из домашнего задания, после этого дается 5-минутная контрольная по материалу предыдущей темы (в рейтинге она не учитывается и служит для текущего мониторинга понимания школьников). Затем в течение примерно 40-50 минут для слушателей курса дается лекционный материал по новой теме (новые понятия, методы решений, разбираются типовые примеры). Оставшаяся часть занятия отводится на самостоятельное решение школьниками задач по новой теме, преподаватели при этом отвечают на вопросы, подсказывают правильный ход решения, иногда вызывают кого-то к доске и т.п.
11	Целевая аудитория		Школьники, желающие повысить уровень своих знаний по математике и готовые выполнять для этого большой объем работы
12	Краткое описание курса		Курс по алгебре и геометрии 9 класса с изучением основных тем на продвинутом уровне, включая решение задач с параметрами
13	Количество слушателей		от 10 до 20 человек
14	Отбор		При необходимости отбор будет проведен по результатам контрольной на первом занятии и выполнения первой домашней работы
15	Формы контроля и система отчётности		Оценка выставляет по сумме баллов, набранных учащимися за работу в течение семестра и за экзамен. Из них 35% на письменном экзамене, остальные - в течение семестра за счет посещаемости (1 балл за каждое занятие), активной работы на семинаре (1 балл), написания рейтинговых контрольных работ (10 баллов за каждую контрольную) и обычных домашних заданий (5 баллов за каждое). Кроме того, для допуска к экзамену учащемуся должны быть засчитаны все задания из рейтинговых контрольных работ (кроме контрольной, проводящейся на последнем занятии). Это означает, что если за то или иное задание из контрольной работы не был получен чистый плюс, учащемуся выдается та же или аналогичная задача, которую он должен решить дома и предоставить решение преподавателю, а также ответить на дополнительные вопросы, – и так до тех пор, пока каждая задача не будет зачтена.
16	Курс пользуется системой Моя ЭМШ		Нет
20	Дополнительная информация о курсе
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Вторник)	Тематический блок	План занятия
1	04.10.2016	Числовые множества	Знакомство со слушателями, рассказ об ЭМШ. Небольшая контрольная для выяснения имеющихся знаний по математике (если желающих посещать курс окажется слишком много, она же является отборочной вместе с первым домашним заданием). Основные числовые множества и операции над ними. Действия: сложение, умножение, возведение в степень, обратные операции, факториал. Признаки делимости. Простые и составные числа, разложение числа на простые множители, НОД, НОК. Формулы сокращенного умножения, треугольник Паскаля. Рациональные числа. Бесконечная периодическая десятичная дробь (БПДД) и обыкновенная дробь. Действительные числа.
2	11.10.2016	Функции и графики – базовые понятия Линейная функция	Введение базовых понятий: определение функции, аргумент, область определения, область значений, четность, возрастание, убывание, особые точки. Способы задания функции. Система координат. График функции. Схема исследования функции. Преобразование графика функции (смещение вдоль осей, растяжение вдоль осей, отражения вдоль осей). Обратная функция. Понятие линейной функции. График
3	18.10.2016	Линейная функция	Перпендикулярные и параллельные прямые. Линейные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств, в том числе задачи с параметрами.
4	25.10.2016	Кусочно-линейная функция	Понятие модуля числа. Преобразование графика функции (отображение при заключении аргумента или всей функции под модуль). График кусочно-линейной функции. Сложение графиков функций. Метод интервалов для модулей. Решение уравнений и неравенств с модулями, в том числе задач с параметрами.
5	01.11.2016	Квадратный трехчлен	Контрольная Квадратичная функция, график, выделение полного квадрата. Формула корней, теорема Виета, следствие из нее, разложение на множители. Исследование по схеме. Уравнение, неравенство. Метод интервалов.
6	08.11.2016	Квадратный трехчлен	Квадратное уравнение и неравенство с параметром. Расположение корней в зависимости от значений параметров.
7	15.11.2016	Квадратный трехчлен	Продолжение предыдущей темы. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
8	22.11.2016	Дробно-линейная функция	График, свойства дробно-линейной функции. Решение задач.
9	29.11.2016	Иррациональные	Контрольная Функция вида у равен квадратный корень из х, свойства, график. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
10	06.12.2016	Иррациональные	Продолжение предыдущей темы, решение смешанных задач.
11	13.12.2016	Степенная функция	Степенные функции с рациональным показателем. Домножение на сопряженное, вынесение квадрата из-под корня, упрощение выражений. Решение задач.
12	20.12.2016	Смешанные задачи	Контрольная Повторение материала семестра, решение смешанных задач.
13	27.12.2016		Экзамен
	03.01.2017
	10.01.2017
14	17.01.2017		Пересдача
	24.01.2017
15	31.01.2017	Степенная функция	Степенные функции с натуральным показателем. Теорема Безу, деление многочлена на многочлен, решение уравнений и неравенств.
16	07.02.2017	Дробно-рациональные функции	Дробно-рациональные функции. Построение сложных графиков.
17	14.02.2017	Смешанные задачи	Повторение. Решение смешанных задач (модули, корни, дроби).
18	21.02.2017	Планиметрия	Контрольная Прямоугольные треугольники. Тригонометрические функции в планиметрии. Теорема синусов. Теорема косинусов. Высота, медиана и биссектрисса треугольника, их свойства и способы вычисления длин.
19	28.02.2017	Планиметрия	Треугольники, продолжение. Равнобедренные треугольники. Правильный треугольник. Подобие треугольников. Формулы площади. Центры вписанной и описанной окружностей.
20	07.03.2017	Планиметрия	Основные четырехугольники - ромб, параллелограмм, трапеция и их свойства. Формулы площадей.
21	14.03.2017	Планиметрия	Окружности, вписанные и центральные углы. Касательные, секущие и хорды - их свойства. Соотношения для вписанных и описанных треугольников и четырехугольников.
22	21.03.2017	Плоские множества	Контрольная Уравнение окружности. Задачи на окружность, в том числе с параметрами.
23	28.03.2017	Плоские множества	Построение плоских множеств, задачи с параметром.
24	04.04.2017	Целые числа	Решение диофантовых уравнений, в т.ч. с использованием свойств функций и плоских множеств.
25	11.04.2017	Смешанные задачи	Повторение, решение задач.
26	18.04.2017	Смешанные задачи	Контрольная Повторение, решение задач.
27	25.04.2017		Экзамен
28	02.05.2017		Пересдача
	09.05.2017
	16.05.2017
	23.05.2017
	30.05.2017
	06.06.2017
	13.06.2017
	20.06.2017
	27.06.2017
Список литературы
1	«Справочник для поступающих в МГУ», 1992-2008 гг.
2	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л., Тимохович В.Л. "Геометрия на плоскости: Теория, задачи, решения"
3	Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа»
4	Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Задачи с параметрами»
5	Гурский И.П. «Функции и построение графиков»
6	Сканави М.И. (под ред.) «Сборник задач по математике для поступающих во втузы»
7	Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту»
8	Шабунин М.И. «Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений»