| Спецкурс | 
|
|||||
| Основная информация | ||||||
| № | Пункт | Содержание | ||||
| 1 | Направление | Математика | ||||
| 2 | Класс | 10 - 11 | ||||
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | ||||
| 4 | Преподаватели | Саркисян Сергей, Анищенко Елизавета | ||||
| 5 | Стажёры | нет | ||||
| 6 | Время проведения | Четверг 17:20 - 18:40 | ||||
| 7 | Цель курса | Научить решать нестандартные задачи повышенной сложности, расширить математический кругозор, научить мыслить нестандартно | ||||
| 8 | Задачи курса | 1) Сформировать теоретическую базу для решения сложных задач; 2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи | ||||
| 9 | Особенности курса | Курс не пересекается ни с одним из стандартных школьных разделов математики. | ||||
| 10 | Формат проведения занятия | На лекции будет дан теоретический материал и разобраны некоторые задачи. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. После каждой лекции будет следовать семинар. При этом если теоретический материал небольшой, а задач для решения много, то возможно проведение семинара вместо одной из лекций | ||||
| 11 | Целевая аудитория | Ученики 10-11 классов, которые хотят освоить методы решения нестандартных задач на числа и вероятность, встречающихся в олимпиадах и экзаменах | ||||
| 12 | Краткое описание курса | Введение в дискретную математику, ознакомление с теорией чисел, с основами комбинаторики и алгоритмов | ||||
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | ||||
| 14 | Отбор | Будет в случае количества слушателей больше 20. | ||||
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Первый семестр: Контрольная работа: 40% Домашние задания: 15% Экзамен: 45% Второй семестр: Контрольная работа: 40% Домашние задания: 15% Экзамен в мае: 45% Выше приведена форма оценки слушателей курса |
||||
| 16 | Курс пользуется системой Моя ЭМШ | Нет | ||||
| 20 | Дополнительная информация о курсе | нет | ||||
| Позанятийный план | ||||||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия | |||
| 1 | 06.10.2016 | Числа и метод математической индукции | В начале пары возможно проведение отбора в форме мини-контрольной работы. Формулировка понятий: простые и составные числа, последовательности. Метод математической индукции. База индукции. Шаг индукции. | |||
| 2 | 13.10.2016 | Метод математической индукции | Разбор алгебраических задач на метод математической индукции (Найти n-ый член последовательности, поняв закономерность. Найти сумму выражения, используя метод индукции. Доказать неравенства методом индукции). | |||
| 3 | 20.10.2016 | Метод математической индукции | Геометрические задачи на метод индукции (Деление плоскости на части линиями и раскрашивание их в разные цвета). Некоторые задачи на нарушение логики в методе математической индукции. | |||
| 4 | 27.10.2016 | Контрольная работа №1 | Проведение письменной контрольной работы по методу математической индукции | |||
| 5 | 03.11.2016 | Множества | Множество. Дополнение к множеству. Алгебраические операции над множествами. Формулы де Моргана. Решение задач на операции над множествами. | |||
| 6 | 10.11.2016 | Множества | Понятие мощности множества. Эквивалентные множества. Соответствие между множеством четных чисел и множеством натуральных чисел. Счетные и несчетные множества. Множества мощности континуум. | |||
| 7 | 17.11.2016 | Множества | Решение теоретических задач на соответствия (соответствие между отрезком и полуинтервалом, соответствие между отрезком и квадратом и другие). | |||
| 8 | 24.11.2016 | Множества | Теорема Кантора о множестве последовательностей нулей и единиц. Теорема Кантора о мощности множеств (с доказательством). Теорема Кантора-Бернштейна. Множества мощности больше континуума. | |||
| 9 | 01.12.2016 | Множества | Решение различных задач на тему "Множества" (Операции над множествами, задачи на соответствия). | |||
| 10 | 08.12.2016 | Повторение задач к экзамену | Повторение тем первого семестра | |||
| 11 | 15.12.2016 | Экзамен | Экзамен по темам первого семестра | |||
| 12 | 22.12.2016 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие | |||
| 29.12.2016 | ||||||
| 05.01.2017 | ||||||
| 12.01.2017 | ||||||
| 19.01.2017 | ||||||
| 13 | 26.01.2017 | Комбинаторика и теория вероятностей | Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы, сложные сочетания. | |||
| 14 | 02.02.2017 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. | |||
| 15 | 09.02.2017 | Комбинаторика и теория вероятностей | Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. | |||
| 16 | 16.02.2017 | Комбинаторика и теория вероятностей | Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике. | |||
| 17 | 02.03.2017 | Контрольная работа № 2 | Контрольная работа по теме "Комбинаторика и вероятность" | |||
| 18 | 09.03.2017 | Теория чисел | Делимости. Вывод признаков делимости. Остатки. Задачи на делимости и остатки. | |||
| 19 | 16.03.2017 | Теория чисел | Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Задачи на прогрессии. Задачи вида С7 из ЕГЭ на прогрессии. | |||
| 20 | 23.03.2017 | Теория чисел | Задачи вида 26 из ЕГЭ. Разбор подобных задач, связанных с делимостью, остатками, последовательностями и прогрессиями. | |||
| 21 | 30.03.2017 | Теория чисел | Решение нестандартных задач вида 26 из ЕГЭ. | |||
| 22 | 06.04.2017 | Теория чисел | Решение сложных задач вида 26 из ЕГЭ. Задача про рейтинги, задача про круг с числами. | |||
| 23 | 13.04.2017 | Консультация | Консультация по темам 1-го и 2-го семестров | |||
| 24 | 20.04.2017 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров | |||
| 25 | 27.04.2017 | Пересдача | Пересдача + Чаепитие | |||
| 26 | 04.05.2017 | Алгоритмы и графы | Формулировка понятий: алгоритм, граф, дерево. Примеры задач на алгоритмы и графы. Задача о шахматном турнире. Фракталы. Примеры фракталов в форме презентации. Примеры фракталов из мира финансов. Возможно совместное проведение лекции с Любкиным А.А. | |||
| 11.05.2017 | ||||||
| 18.05.2017 | ||||||
| 25.05.2017 | ||||||
| 01.06.2017 | ||||||
| 08.06.2017 | ||||||
| 15.06.2017 | ||||||
| 22.06.2017 | ||||||
| 29.06.2017 | ||||||
| Список литературы | ||||||
| 1 | А.А.Никитин "Математика: теория и практика" | |||||
| 2 | А.Х.Шень "Введение в теорию множеств" | |||||
| 3 | А.Х.Шень "Математическая индукция" | |||||
| 4 | А.Х.Шень "Вероятность. Примеры и задачи" | |||||
| 5 | А.Х.Шень "Игры и стратегии с точки зрения математики" | |||||
| 6 | А.А.Любкин "Введение в теорию графов" | |||||