Спецкурс	Базовая математика
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		10 - 11
3	Тип курса		зачётный только для 10-11-ти классников
4	Преподаватели		Ледовских Александра, Хохрякова Виктория, Валяев Илья, Петухова Ирина, Казарян Нарек, Тескер Константин
5	Стажёры		нет
6	Время проведения		Среда (2 пары) 17:20 - 20:15
7	Цель курса		Предоставить школьникам возможность систематизировать свои знания по алгебре, а также повысить уровень этих знаний.
8	Задачи курса		В задачи данного курса входит: - знакомство учащихся со стандартными методами решения алгебраических задач на лекциях; - отработка новых знаний в рамках семинарских занятий; - закрепление полученных навыков с помощью выполнения домашних работ и написания миниконтрольных и экзаменов.
9	Особенности курса		В рамках "Базовой математики" дается комплексный обзор школьного курса по алгебре, особое внимание уделяется смешанным задачам, для решения которых необходимы знания из различных тем. В рамках обучения на курсе школьники получают возможность систематизировать и расширить свои знания по математике.
10	Формат проведения занятия		Курс состоит из двух частей: лекций и семинаров. На лекции преподаватель объясняет теоретический материал и основные методы решения задач. На семинарах предлагаются типовые задачи по теме предыдущей лекции. В основном на семинарах даются задачи разных лет со вступительных экзаменов на факультеты МГУ, а также задачи ЕГЭ. В начале каждого семинара проводится миниконтрольная по предыдущей теме. Для работы над типичными ошибками в миниконрольных и домашних работах отводится специальная часть одного занятия (специальное занятие) в конце каждого семестра. Первоначально по уровням внутри курса, а также по семинарам учащиеся распределяются на основе предварительной контрольной (проводится на первом занятии). Опыт чтения данного курса в прошлые годы показал, что степень подготовленности учащихся в 11 классе значительно различается, в результате на занятиях приходится ориентироваться на некоторый средний уровень, что снижает эффективность курса для сильных учащихся и затрудняет понимание для наименее подготовленной группы. Чтобы изменить эту ситуацию, была разработана программа для двух уровней сложности базовой математики. Две части курса различаются по сложности даваемого на лекциях теоретического материала, набору методов и уровню сложности задач, предлагаемых для решения на семинарах. В дальнейшем учащийся может быть переведен с одного уровня (или семинарской группы) на другой по общему для двух уровней рейтингу после экзамена или по рекомендации лектора в течение семестра. Рейтинг выстраивается на основании баллов, получаемых за миниконтрольные (проводятся на каждом семинаре и проверяются семинаристами), а также на основе баллов за экзамен. Перевод из одной группы в другую осуществляется по рейтингу - после экзамена, по рекомендации преподавателя - не более 3-х раз за семестр. Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачетного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года.
11	Целевая аудитория		Школьники, желающие повысить уровень своих знаний по математике.
12	Краткое описание курса		Обзорный курс по алгебре на основе задач разных лет со вступительных экзаменов на факультеты МГУ, а также задач ЕГЭ. Для 11 классов является базовым курсом.
13	Количество слушателей		свыше 30 человек
14	Отбор		нет
15	Формы контроля и система отчётности		Проводится письменный экзамен в конце каждого семестра, по результатам которого выставляется оценка. Текущий рейтинг не влияет на оценку. Письменный экзамен является единым для всех слушателей курса, однако критерии оценки для 10 и 11 класса могут быть разными.
16	Курс пользуется системой Моя ЭМШ		Нет
17	Дополнительная информация о курсе		В программе курса после тем, рассматриваемых только в рамках первого уровня, стоит символ "(1)". Даты пересдач не указаны сознательно - они будут объявлены во второй половине каждого из семестров и будут зависеть от пожеланий преподавателей и учащихся курса, а также от дат экзаменов и пересдач на "Базовой экономике". В каждом семестре будет 2 пересдачи.
Позанятийный план
№ занятия		Тематический блок	План занятия
1	03.10.2012		Контрольная для распределения по группам.
2	10.10.2012		Понятие и определения числовых множеств (натуральные, целые, рациональные, иррациональные, комплексные (1) числа). Основы теории множеств (счетность множества рациональных чисел, несчетность множества действительных чисел). (1) Операции на числовых множествах: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень (формулы сокращенного умножения, треугольник Паскаля), деление (простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, НОД, НОК, обыкновенные и десятичные дроби, периодические дроби), извлечение корня (домножение на сопряженное, выделение полного квадрата). Сравнение чисел.
3	17.10.2012		Понятие функции и ее аргумента, значение в точке, область определения, область значений, возрастание и убывание, выпуклость и вогнутость, периодичность, особые точки. Способы задания функции, системы координат, график функции. Схема исследования функции. Преобразования графика функции. Идея решения некоторых задач с параметром в плоскости переменная/параметр. (1) Простейшие функциональные уравнения. (1) Линейная функция и ее свойства, решение систем линейных уравнений и неравенств.
4	24.10.2012		Квадратный трехчлен и квадратичная функция, корни квадратного трехчлена, дискриминант и теорема Виета, выделение полного квадрата, решение квадратичных неравенств. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметра.
5	31.10.2012		Модуль, геометрический смысл и свойства. Дробно-рациональная функция; асимптоты; обратная пропорциональность. Метод интервалов. Задачи с параметром по этой теме. (1)
6	07.11.2012		Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов, домножение на сопряженное, метод замены переменных, метод Мюнхгаузена, корневой метод (1).
7	14.11.2012		Разбор типичных ошибок в миниконтрольных и домашних работах по темам занятий 2-5. Уравнения и неравенства высших степеней: однородные, симметричные, возвратные, типичные замены и сведение к квадратным уравнениям; теорема Безу, деление многочлена на многочлен, поиск кратных корней, поиск парных корней, метод неопределенных коэффициентов (1) и т.д.
8	21.11.2012		Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим. Методы решения тригонометрических уравнений, основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод вспомогательного аргумента, универсальной тригонометрической подстановки и оценка.
9	28.11.2012		Тригонометрические неравенства. Отбор корней. Задача С1.
10	05.12.2012		Обратные тригонометрические функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.
11	12.12.2012		Разбор типичных ошибок в миниконтрольных и домашних работах по темам занятий 6-10. Консультация.
12	19.12.2012		Экзамен
	26.12.2012
	02.01.2013
	09.01.2013
	16.01.2013
	23.01.2013
13	30.01.2013		Плоские множества. Построение плоских множеств на координатной плоскости, решение задач с параметром, нахождение площади получающихся фигур. Задача С5.
14	06.02.2013		Показательная функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром (1).
15	13.02.2013		Логарифмическая функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром (1). Задача С3.
	20.02.2013
16	27.02.2013		Системы уравнений и неравенств: решение системы, равносильные системы, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод.
17	06.03.2013		Понятие производной, геометрический смысл производной, производные основных элементарных функций. Исследование графиков функций с использованием производной, уравнение касательной. Решение задач. Задачи В8 и В14.
18	13.03.2013		Разбор типичных ошибок в миниконтрольных и домашних работах по темам занятий 13-16.Смешанные уравнения и неравенства.
19	20.03.2013		Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
20	27.03.2013		Текстовые задачи на движение, работу, смеси, сплавы и проценты. Задача В1 и В13.
21	03.04.2013		Текстовые задачи на поиск оптимального решения и задачи в целых числах. Задача С6.
22	10.04.2013		Разбор типичных ошибок в миниконтрольных и домашних работах по темам занятий 17-21. Консультация.
23	17.04.2013		Экзамен
	24.04.2013
	01.05.2013
	08.05.2013
	15.05.2013
	22.05.2013
	29.05.2013
	05.06.2013
	12.06.2013
	19.06.2013
	26.06.2013
Список литературы
1	«Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами, указаниями, решениями».
2	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами».
3	Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
4	Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
5	Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа».
6	Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Задачи с параметрами».
7	Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Избранные вопросы элементарной математики».
8	Мальцев Д.А. и др. Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга 1
9	Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах».
10	Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике» (Варианты за 1977-1989 годы).
11	Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения».
12	Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач (2012)
13	Потапов М.К, Александров В.В, Пасиченко П.И. «Алгебра и начала анализа – современный курс для поступающих в вузы».
14	Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике».
15	Сергеев И.Н. «1000 вопросов и ответов. Математика: учебное пособие для поступающих в вузы».
16	Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту».
17	Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика для поступающих в серьезные ВУЗы».
18	Шабунин М.И. «Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений».
19	Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс».
20	Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс».
21	Якушева Е.В., Попов А.В., Якушев А.Г. «Математика. Ответы на вопросы. Устный экзамен, теория и практика».