Спецкурс	Математика PRO
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		10 - 11
3	Тип курса		зачётный только для 10-11-ти классников
4	Преподаватели		Саттаров Тимур, Сулимов Павел
5	Стажёры
6	Время проведения		Вторник 18:55 - 20:15
7	Цель курса		Сформировать у слушателей представление об аспектах олимпиадной математики; разобрать сложные задачи на темы из школьного курса; привить интерес к предмету
8	Задачи курса		1) Сформировать теоретическую базу; 2) Дать новые знания; 3) Заинтересовать в предмете; 4) Научить решать нестандартные и усложненные задачи
9	Особенности курса		Лекции в 1-ом семестре лекции читает Павел Сулимов, во 2-ом - Тимур Саттаров. При этом на каждом занятии присутствуют оба преподавателя (с целью более оперативной проверки задач, индивидуально решаемых учениками). Ученики, не успевшие решить все задачи на семинаре и получить за них "плюсики", имеют право дорешать задачи дома, оформить их и прислать в электронном виде на почту лекторам курса не позднее чем за 2 дня до следующего занятия, т.к. за 1 день до следующего занятия лекторы рассылают ученикам решение задач прошлого семинара (чтобы школьники могли с ними ознакомиться и в случае возникновнения вопросов индивидуально обратиться к любому из лекторов)
10	Формат проведения занятия		Первые 30-40 минут - теоретическая часть по теме занятия, мини-лекция, направленная на формулировку понятий, разбор основных теорем; по окончании теоретической части - решение 1-2 задач, чтобы показать прикладное применение теорем, свойств операций; в оставшееся время (около 40 минут) - решение учениками задач индивидуально (ученики подзывают преподавателей для того, чтобы те проверили правильность решенной задачи)
11	Целевая аудитория		Ученики выпускных классов, которые хотят освоить новые методы принятия решения в нестандартных математических задачах и в целом расширить свой кругозор в математике
12	Краткое описание курса		Экскурс в олимпиадную тематику и решение усложненных школьных задач при помощи формул и методов, которые не изучаются в рамках школьной программы
13	Количество слушателей		от 10 до 20 человек
14	Отбор		Да. На первом занятии будет проведена мини-контрольная на 15-20 минут, в которую будут включены задания: уравнение или неравенство с квадратным трехчленом, элементарная система с уравнениями или неравенствами.
15	Формы контроля и система отчётности		Контрольная работа: 30 баллов Решение семинарских задач (в том числе задачи, оставшиеся с семинара на дом): 30 баллов Экзамен: 40 баллов Итого: 100 баллов   Выше приведена форма оценки слушателей курса в каждом из семестров.
16	Курс пользуется системой Моя ЭМШ		Нет
20	Дополнительная информация о курсе
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Вторник)	Тематический блок	План занятия
1	01.10.2013	Множества	Понятие множества как математического объекта; свойства операций с множествами; решение задач на операции с множествами
2	08.10.2013	Делимость, теория остатков	Формулировка понятий: делимость числа, остаток от деления, НОД, НОК, сравнение по модулю; решение задач на нахождение остатка от деления, решение олимпиадных задач на нахождение последней цифры числа
3	15.10.2013	Простые числа	Понятие простых и взаимнопростых чисел; свойства простых чисел; алгоритм поиска простых чисел (решето Эратосфена); решение теоретических задач с простыми числами; доказательство бесконечности множества простых чисел
4	22.10.2013	Задачи в целых числах	Разбор алгоритма решения линейных диофантовых уравнений; решение типовых задач на уравнения в целых числах; уравнения в целых числах, решаемые при помощи теории делимости и остатков
5	29.10.2013	Комбинаторика	Введение основных понятий комбинаторики: граф, дерево, перестановки, размещения, сочетания, Бином Ньютона; решение задач с графами, решение теоретических задач с сочетаниями, решение задач с перестановками
6	05.11.2013	Теория вероятностей	Введение основных понятий теории: вероятность, вероятностное пространство; решение простейших задач на подсчет вероятности с применением элементов комбинаторики
7	12.11.2013	Контрольная работа № 1	Проведение письменной контрольной работы по пройденным темам
8	19.11.2013	Метод математической индукции (ММИ)	Объяснения сути ММИ и разбор алгоритма решения; разбор типовых задач; объяснение модернизированного ММИ и разбор 2-3 задач на этот метод; доказательство Бинома Ньютона при помощи ММИ; разбор каверзных задач (на первый взгляд решаемых ММИ)
9	26.11.2013	Математические игры	Решение типовых олимпиадных задач на тему "Математические игры" (НЕ "Теория игр") - задачи с двумя игроками (деление игроками числа, игра "кучка с камешками"); задачи про шахматные доски; решение задач с применением методов: обратный ход, инвариант.
10	03.12.2013	Прогрессии, последовательности, сравнение средних	Основные виды прогрессий и задачи с ними. Формула сумм прогрессий. Определение последовательности. Решение класса алгебраических задач на сравнение величин методом сведения к сравнению средних: арифметического, геометрического, степенного, гармонического.
11	10.12.2013	Консультация	Консультация по темам семестра
12	17.12.2013	Экзамен	Экзамен по темам семестра
13	24.12.2013	Пересдача	Пересдача + Чаепитие
	31.12.2013
	07.01.2014
	14.01.2014
	21.01.2014
14	28.01.2014	Системы уравнений	Решение систем алгебраических уравнений. Метод замены. Эквивалентность систем.
15	04.02.2014	Модули	Уравнения, неравенства и системы, содержащие модули. Графический метод. Метод интервалов. Решение задач с параметрами.
16	11.02.2014	Иррациональность	Уравнения, неравенства и системы, содержащие иррациональные элементы. Метод группировки. Метод интервалов.
17	18.02.2014	Степенная функция	Определение степенной функции. Уравнения, неравенства и системы со степенными функциями. Использование различных свойств функции. Метод интервалов.
18	25.02.2014	Контрольная работа № 2	Контрольная работа по пройденным темам
19	04.03.2014	Показательная функция	Определение показательной функции. Уравнения, неравенства и системы с показательными функциями. Метод замены. Метод интервалов.
20	11.03.2014	Логарифмы	Определение логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Уравнения, неравенства и системы, содержащие логарифмы. Метод замены. Использование свойств функции. Метод интервалов.
21	18.03.2014	Тригонометрия	Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Основные тригонометрические формулы.
22	25.03.2014	Тригонометрия. Продолжение	Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Метод замены. Метод вспомогательного угла. Некоторые дополнительные тригонометрические формулы. Отбор корней. Использование ограниченности.
23	01.04.2014	Нестандартные задачи	Решение задач из ЕГЭ C6, в которых требуется знание иррациональности, логарифмов и тригонометрии
24	08.04.2014	Консультация	Консультация по темам 1-го и 2-го семестров
25	15.04.2014	Экзамен	Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров
26	22.04.2014	Пересдача	Пересдача + Чаепитие
	29.04.2014
	06.05.2014
	13.05.2014
	20.05.2014
	27.05.2014
	03.06.2014
	10.06.2014
	17.06.2014
	24.06.2014
Список литературы
1	В.В.Ткачук "Математика абитуриенту"
2	М.И. Сканави "Сборник задач для поступающих в ВУЗы"
3	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. “Задачи с параметрами”
4	Шарыгин. И.Ф. "Сборник задач по математике с решениями."
5	Л. Кэррол "История с узелками"
6	Я. Перельман "Занимательная математика"
7	А.Х. Шахмейстер "Комбинаторика. Статистика. Вероятность"
8	А.Х. Шахмейстер "Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии"
9	Сергеев И.Н. "Математика с ответами и решениями"